Cho\(0< x< \frac{1}{2}\).Tìm GTNN của \(A=\frac{2-x}{1-2x}+\frac{1+2x}{3x}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn A
b)Tìm x để A>0
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
a. A=Đề=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\frac{x\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\)\(\left(ĐKXĐ:x>1\right)\)
\(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{x-x+1}+x\)\(=x-2\sqrt{x-1}\)
b. A>0 \(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Rightarrow x^2>4\left(x-1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2>4x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2>0\)\(\Rightarrow x-2>0\)
\(\Leftrightarrow x>2\)
a) A= \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{ }x-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\) với x>1\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) \(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+x\) \(=-2\sqrt{x-1}+x\) b) với x>1 ta có A>0 hay \(-2\sqrt{x-1}\)\(+x\)\(>0\)\(\Rightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2>4\left(x-1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\left(x-2\right)^2>0\)(--> \(x\ne\pm2\) )
Giai PT
a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=3x^2\)
b)\(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
Gỉai PT
a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=3x^2\)
b)\(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
a) Cho \(a,b,c\in R\)thỏa \(a+b+c=2018\)
Tính \(M=\frac{1}{a^{2107}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
b)Tìm số tự nhiên x,y thỏa \(5^x-2^y=1\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
Cho \(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P=5/4
c)Tìm GTNN của \(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{P}\)
MONG CÁC BẠN GIẢI NHANH ZÚP
ĐK: tự ghi nha
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\frac{3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}+1\)
P/s : Ko biết có đúng ko
a) Giai PT \(x^2-2x-2\sqrt{2x+1}-2=0\)
b) Giai hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=4z-5+2xy\\x^4+y^4=9z-5-4z^2-2x^2y^2\end{cases}}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
a) ĐK: \(x\ge\frac{-1}{2}\)
\(x^2-\left(2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
Vì \(x\ge\frac{-1}{2}\) nên \(x+\sqrt{2x+1}+1>0\)
\(\Rightarrow x-\sqrt{2x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Rightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có x = 4 thỏa mãn
a) Cho a,b>0 và c khác 0
thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
CMR:\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
b)Tìm tích của các số tự nhiên n biết n là số có hai chữ số và n chia hết cho tích của các chữ số của nó
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)
Cho 2 PT \(x^2+ax+b=0\)và \(x^2+cx+d=0\)thỏa \(b+d=\frac{1}{2}ac\)
CMR ít nhất có 1 PT có nghiệm
CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
Cho A = \(\frac{x-1}{3x}\)
B = (\(\frac{x+1}{2x+2}\)+ \(\frac{3x-1}{x^2-1}\)-\(\frac{x+3}{2x+2}\) ) : \(\frac{3}{x+1}\)
a, Tính A khi x t/m x2 - 2x = 0
b, Rút gọn B
c, Tìm x để \(\frac{B}{A}\) đạt gtnn