Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC

có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)

N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)

Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)

(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN

tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a: Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có

P,N lần lượt là trung điểm của CD,CB 

=>PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình

=>IN//AB và IN=AB/2

Xét ΔDAB có K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình

=>KQ//AB và KQ=AB/2

=>IN//KQ và IN=KQ

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra MP,NQ,IK đồng quy

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD

=>MQ vuông góc với MN

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD

=>MN=MQ

=>MNPQ là hình thoi