Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha

Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha

a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45

BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45

=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong

=> AC // MF

MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)

=> AC _|_ FB 

xét tam giác AEB có : EM _|_ AB

EM cắt AC tại C

=> BC _|_ AE (định lí)

b,  gọi DM cắt AC tại O

EB cắt MF tại N 

hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O 

=> O là trung điểm của AC 

có tam giác AHC vuông tại H (câu a)  

=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)

=> HO = AC/2

AC = DM do AMCD là hình vuông

=> HO = DM/2

=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)

=> góc DHM = 90 

tương tự ta  chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90

=> góc DHM + góc MHF = 180

=> góc DHF = 180

=> D;F;H thẳng hàng

c,  gọi AC cắt BE tại S

tam giác SAB  có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...

=> tam giác SAB vuông cân tại S  (dh)

có AB cố định

=> S cố định                 (1)

O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF 

=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)

=> ON // DF (đl)               (2)

tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90

=> OSNM là hình chữ nhật (dh)

=> OS // MN  => OS // NF 

OSNM là hcn => OS = NM  Mà NM = NF => OS = NF

=> OSFN là hình bình hành (dh) 

=> SF // ON (đn)   và (2)

=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề  Ơ-clit)    và (1)

=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB

                                             Giải

a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)

=>
 
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ

=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng

                                                   Cách khác 
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH 
b. 
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông

=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)

câu c đâu

Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha

a) Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF. Nối D và F với H.

Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có: AM=CM; ^AME = ^CMB (=90⁰); ME=MB

=> \(\Delta\)AME = \(\Delta\)CMB (c,g,c) => ^AEM = ^CBM (2 góc tương ứng)

Lại có: ^AEM + ^MAE = 90⁰ => ^CBM + ^MAE = 90⁰ hay ^HBA + ^HAB = 90⁰ 

=> ^AHB = 90⁰ => ^EHB = 90⁰ => \(\Delta\)EHB vuông đỉnh H

Do O' là trung điểm BE (Theo t/c hình vuông) => HO' = O'E = O'B

Mà O'E = O'B = O'M = O'F nên HO' = O'M = O'F => \(\Delta\)MHF vuông đỉnh H

hay ^MHF = 90⁰ . C/m tương tự: ^MHD = 90⁰ => ^MHF + ^MHD = 180⁰ 

=> ^DHF = 180⁰ => 3 điểm D;H;F thẳng hàng (đpcm).

b) Gọi giao điểm của BE và AC là S. Dễ thấy: \(\Delta\)ASB vuông cân tại S (^CAM = ^EBM = 45⁰). Ta có AB cố định, cho nên S cũng cố định. Ta sẽ chứng minh DF luôn đi qua S hay D;S;F thẳng hàng.

Xét \(\Delta\)DMF: O là trung điểm DM; O' là trung điểm MF => OO' là đường trung bình \(\Delta\)DMF => OO' // DF (1)

Ta thấy: ^MOS = ^MO'S = 90⁰ (T/c 2 đường chéo hình vuông). Kết hợp với ^OSO' = 90⁰

=> Tứ giác MO'SO là hình chữ nhật => SO // MO' và SO = MO' => SO // FO' và SO = FO'

Từ đó có tứ giác SOO'F là hình bình hành OO' // FS     (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm D;S;F thẳng hàng => ĐPCM.

cm AE vuong goc voi BC