Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải

Kẻ CH vuông góc với BI 

+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)

=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B  )

+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB  )

=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90^o = 45^o

Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H

=> HC = HI

Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI² = 2.CH² => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)

=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)

=> I là trung điểm của BH

+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC

=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung  điểm của BK 

=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK

+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH =  \(\sqrt{5}\)

=> HK = 2 cm

 => IM = 1 cm

Kẻ IN vuông góc với AB

+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM

- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM 

=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm

- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45^o

Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI =  IM = 1 cm 

Vậy AB = AN + BN  =  1 + 2 = 3 cm

Hình vẽ thì bỏ qua nha : 

Kẻ CH vg BI , CH giao BA tại D 

Tam giác BCD có BH là p/g vừa là đg cao => tam giác BCD cân 

=> BH cũng là trung tuyến => HC = HD 

HIC = IBC + ICB = 1/2BAC = 1/2 . 90 = 45 độ 

=> tam giác HIC vuông cân tại H 

Áp dụng py ta go :

\(HI^2+HC^2=IC^2=6^2=36=>2HC^2=36=>HC=3\text{ }\sqrt{2}\)

=> DC = 2 HC =\(6\sqrt{2}\)

Đặt AD = x => AD = AB + BD= x + 5 

Tam giác BCD cân tịa B => BC = AD = x + 5 

Tam giác ABC vuông tại A , theo py ta go :

 \(AC^2=BC^2-AB^2=\left(x+5\right)^2-5^2=x^2+10x\)  (1)

Tam giác DCA vuông tại A , theo py ta go : 

\(AC^2=DC^2-AD^2=\left(6\sqrt{2}\right)^2-x^2=72-x^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(x^2+10x=72-x^2\)

giải pt tìm x => BC = x + 5 

ông pa già lú lẫn ~^^