Cho tam giác ABC vuông tại A . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
Cho tam giác ABC vuông tại A . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải
Kẻ CH vuông góc với BI
+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)
=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B )
+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB )
=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90o = 45o
Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H
=> HC = HI
Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI2 = 2.CH2 => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)
=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)
=> I là trung điểm của BH
+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC
=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung điểm của BK
=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK
+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH = \(\sqrt{5}\)
=> HK = 2 cm
=> IM = 1 cm
Kẻ IN vuông góc với AB
+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM
- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM
=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm
- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45o
Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI = IM = 1 cm
Vậy AB = AN + BN = 1 + 2 = 3 cm
Cho tam giác ABC . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
Cho tam giác ABC . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
cho tam giác abc vuông tại a có i là giao điểm các đường phân giác
a)biết AB=5cm và IC=6cm.Tính BC
b)Biết IB=(căn 5) và IC=(căn 10).Tính AB,AC
Tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IB = căn 5, IC = căn 10. Tính AB
Cho tam giác ABC,vuông tại A.Gọi I là giao điểm các đường phân giác.
a/ Biết AB=5cm, IC=6cm.Tính BC
b/ Biết IB= Căn 5cm; IC = Căn 10cm .Tính AB,AC.
Mình làm hoài ko ra ,nhờ các bạn giúp mình.Tks nhìu.
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Kẻ CH vuông góc với BI tại H.
a)Chứng minh bốn điểm B,A,H,C cùng thuộc một đường tròn
b) Biết AB=5, IC=8. Tính BC?
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết AB=5; IC=6. TÍnh BC
Hình vẽ thì bỏ qua nha :
Kẻ CH vg BI , CH giao BA tại D
Tam giác BCD có BH là p/g vừa là đg cao => tam giác BCD cân
=> BH cũng là trung tuyến => HC = HD
HIC = IBC + ICB = 1/2BAC = 1/2 . 90 = 45 độ
=> tam giác HIC vuông cân tại H
Áp dụng py ta go :
\(HI^2+HC^2=IC^2=6^2=36=>2HC^2=36=>HC=3\text{ }\sqrt{2}\)
=> DC = 2 HC =\(6\sqrt{2}\)
Đặt AD = x => AD = AB + BD= x + 5
Tam giác BCD cân tịa B => BC = AD = x + 5
Tam giác ABC vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=BC^2-AB^2=\left(x+5\right)^2-5^2=x^2+10x\) (1)
Tam giác DCA vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=DC^2-AD^2=\left(6\sqrt{2}\right)^2-x^2=72-x^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(x^2+10x=72-x^2\)
giải pt tìm x => BC = x + 5
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết AB=5; IC=6. TÍnh BC