Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Thắng

Cho tam giác ABC vuông tại A . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB

Trần Thị Loan
9 tháng 7 2015 lúc 13:02

A B C I K H D M N

Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K   ; H thuộc BI

=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90o)

=> góc ABD = HCD 

Mà  ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2

Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90o/2 = 45o (góc ABC + ACB = 90o do tam giác ABC vuông tại A)

Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC

Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH2 = CI2 = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)

=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\) 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB

Áp dụng công  thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC

=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm

+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 450 (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI 

Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)

=> AN = IM = 1 cm

Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm

ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)

=> BN = 2 cm

Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm


Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Đoan Hạnh Vân
Xem chi tiết
Vi vi
Xem chi tiết
Phan hữu Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Phúc Hồ Thị Ngọc
Xem chi tiết
Phúc Hồ Thị Ngọc
Xem chi tiết