2 x 2  + 9x + 7 = 0

∆ = 9 2 - 4.2.7 = 81 - 56 = 25 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

Ta có: ∆ = 1 2  -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Ta có: ∆ = - 7 2 -4.2.2 =49 -16 =33 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x 1 + x 2 =-b/a =7/2 ;  x 1 x 2  =c/a =2/2 =1

Ta có : ∆ = - 3 2  -4.1,4.1,2 =9 – 6,72 =2,28 >0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x 1 + x 2 = -b/a = 3/(1,4) = 30/14 = 15/7 ;  x 1 x 2  = c/a = (1,2)/(1,4) = 12/14 = 6/7

Ta có: Δ = 1 2  -4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Ta có: ∆ ’ = 2 2 – (2 -  3 )(2 +  2  ) =4 -4 - 2 2 +2 3  + 6

= 2 3  - 2 2  + 6  >0

Phương trình 2 nghiệm phân biệt .Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

em mới lớp 8

Quá dễ :

Xét 2 trường hợp:

\(\text{*Trường hợp 1 :}\Delta=0\)

Dùng công thức nghiệm rồi tìm tổng và tích các nghiệm là ra ( lưu ý là denta =0 nên có thể dùng bfa'p thế )

\(\text{*Trường hợp 2}:\Delta\ge0\)

tương tự t/h 1

Kết luận ....

bt lm rồi còn bày đặt

a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(2\cdot1-1\right)x+2\cdot1-4=0\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-12m+17=4m^2-12m+9+8\)

\(=\left(2m-3\right)^2+8>=8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(2m-1\right)\right]}{1}=2m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1-3=2m-4\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\\x_1=2m-1-\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=2m-4\)

=>\(\left(\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)=2m-4\)

=>\(\dfrac{1}{9}\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=2m-4\)

=>\(\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=18m-36\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2\right)-18\left(m-2\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2-18\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m-16\right)=0\)

=>\(8\left(m-2\right)^2=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2(nhận)

c:

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1x_2+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)\left(2m-4+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)^2=0\)

=>2m-1=0

=>2m=1

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

d: \(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+8\)

\(=4m^2-8m+9\)

\(=4m^2-8m+4+5=\left(2m-2\right)^2+5>=5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0

=>2m=2

=>m=1

e: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-1-\left(2m-4\right)=2m-1-2m+4=3\)

f: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{2m-1}{2m-4}-1>=0\)

=>\(\dfrac{2m-1-2m+4}{2m-4}>=0\)

=>\(\dfrac{3}{2m-4}>=0\)

=>2m-4>0

=>2m>4

=>m>2

Vì P = 6 / -2 = -3 < 0 

=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu 

Áp dụng định lí Viet ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{6}{-2}\\x_1+x_2=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-4\left(\frac{6}{-2}\right)=\frac{57}{4}\)

=> \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{57}}{2}\)

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2.

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó: