chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ƯCLN ( a, b ) = b
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số tự nhiên a và b ( a>b)
A) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a,b)=b
B) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dưtrong phép chia số lớn cho số nhỏ
c)Dùng các nhận xét trên để tìm ƯCLN(72,56)
Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b
B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).
C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)
56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)
Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8
Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên a và b (a > b).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b) =b.
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của 2 số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét để tìm ƯCLN (72,56).
Cho hai số tự nhiên a và b ( a > b ).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b ) = b
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét trên để tìm ƯCLN ( 72, 56 ).
Cho hai số tự nhiên a và b ( a > b ).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b ) = b
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét trên để tìm ƯCLN ( 72, 56 ).
Giúp mình với, mình bí bài này rồi.
Câu a)
Do a chia hết cho b nên ta có thể giả sử a = bk ( với a, b, k thuộc N )
Khi đó ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( bk, b ).
Mà ƯCLN ( bk, b ) = b nên ƯCLN ( a, b ) = b ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a/ Biết a+b chia hết cho 7.Chứng minh rằng aba chia hết cho 7
b/ Biết a+b+c chia hết cho 7.Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b-c chia hết cho 7
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
a)cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13
b) Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 dư 3 , b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19
c) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
Chứng minh rằng :( Chứng minh đầy đủ )
a, Nếu a chia hết cho m , b chia hết cho m thì ( a + b ) chia hết cho m
b, Nếu a chia hết cho m , b không chia hết cho m thì (a + b) không chia hết cho m
Chỉ có thể đưa ra ví dụ thôi chứ đây đã là kiến thức cơ bản r nhé bn.
Áp dụng công thức
- Tất cả các số trong 1 tổng đều chia hết cho cùng 1 số thì cả tổng đó sẽ chia hết cho số đó , chỉ cần 1 số ko chia hết thì cả tổng đó cũng sẽ ko chia hết
Lên anh Google ý
Anh Google bảo : tao sinh ra cho chúng mày ngắm ak
Chứng minh rằng :( Chứng minh đầy đủ )
a, Nếu a chia hết cho m , b chia hết cho m thì ( a + b ) chia hết cho m
b, Nếu a chia hết cho m , b không chia hết cho m thì (a + b) không chia hết cho m
Cho a,b là các số nguyên:
a,chứng minh rằng nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13.
b, chứng minh rằng nếu a chia 19 dư 3, b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a) a chia 13 dư 2 thì a2 chia 13 dư 4
b chia 13 dư 3 thì b2 chia 13 dư 9. Vậy a2 + b2 chia hết cho 13
Câu b) tương tự nhé bạn.
Đúng 0
Bình luận (0)