M thuộc đường trung trực của HD nên MH = MD. MB là đường trung trực của đáy HD của tam giác cân HMD nên MB là tia phân giác của góc HMD. Tương tự NC là tia phân giác của góc HNE. Vậy MB, NC là các đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.

Các đường thẳng MB, NC cắt nhau tại A nên HA là đường phân giác trong của góc MHN của ΔHMN.

+) HC vuông góc với HA tại H mà HA là đường phân giác trong của góc MHN nên HC là đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.( đường phân giác góc trong và góc ngoài tại 1 đỉnh của 1 tam giác vuông góc với nhau)

+) Các đường thẳng HC và NC cắt nhau tại C; HC và NC là hai đường phân giác ngoài của tam giác HMN nên MC là đường phân giác góc trong của ΔHMN.

MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠DMH; ∠HMA nên MB ⊥ MC.

Vậy MC ⊥ AB.

Các bạn làm , vẽ hình rồi chụp nha cảm ơn ạ

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

=>ΔHAD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC

nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông

c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH

d: Xét ΔDHE có 

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

a)Nối AD,AE.Ta có :

AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH

AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH 

=> AD = AE hay tam giác ADE cân

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)

+ AB chung 

+ AD = AH

+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)

Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E

Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)

Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)

Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH

Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS

Chứng minh HC là phân giác của góc KHS

Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)

Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH

b) Ta có IB là phân giác của góc DIH

IC là phân giác của góc HIK

Mà hai góc trên kề bù 

=> IB và IC vuông góc với nhau 

(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)

ne co ghi sai de 0 vay

F nằm ở đâu,bạn ?

Đề bài tek mà bạn

a) Xét tứ giác APHQ: ^PAQ=^APH=^AQH=90⁰ => Tứ giác APHQ là hình chữ nhật

=> AP=HQ. Mà HQ=EQ => AP=EQ.

Ta có: AP vuông góc AC; EQ vuông góc AC => AP // EQ (Quan hệ song song vuông góc)

Xét tứ giác APQE: AP=EQ; AP // EQ => Tứ giác APQE là hình bình hành => PQ // AE (1)

Tương tự: Tứ giác AQPD là hình bình hành => PQ // AD (2)

Từ (1) và (2) => 2 điểm D;A;E thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

b) Ta thấy điểm A thuộc DE, PQ // AD và PQ//AE nên PQ // DE (đpcm).