\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n+6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6\)

Vì 6n chia hết cho 6;6 chia hết cho 6

=>đpcm

\(=\left(n^2+5n\right)-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6\)

\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

mình mới học lớp 7

...............

/////////////////////////////////

...............................

Ta chứng minh: Nếu ƯCLN(a,6)=1 thì a^2 +5 chia hết cho 6 

Từ ƯCLN(a,6)=1=> a không chia hết cho 2, a không chia hết cho 3

do a không chia hết cho 2=>(a-1)chia hết cho 2=>a^2+5=a^2-1+6=(a-1)(a+1)+6 chia hết cho 2  (1)

do a không chai hết cho 3 => (a-1)(a+1)+6 chai hết cho 3    (2) 

Do ƯCLN(2;3)=1nên kết hợp với (1) và (2) được (a-1)(a+1)+6 chia hết cho (2.3)hay a^2+5 chai hết cho 6

Ngược lại: Từ a^2+5 chia hết cho 6 => ƯCLN(a;6)=1

Ta có a^2+5 chia hết cho 6 => (a-1)(a+1)+6 chia hết cho 6 <=>(a-1)(a+1) chia hết cho 6=>(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3 

Với (a-1)(a+1) chia hết 2 =>a lẻ ->ƯCLN(a,3)=1  (3)

Với (a-1)(a+1) chia hết cho 3 mà a-1,a,a+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3=>a không chia hết cho 3=>ƯCLN(a,3)=1  (4)

Từ (3) và (4)+>ƯCLN (a,6)=1

Suy ra bài toán đã được chứng  minh

 nguyen anh a

n là số tự nhiên nên n =2k hoặc 2k+1

nếu n=2k

=>(n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+6) chia hết cho 2 veif 2k+6 chẵn

nếu n=2k+1

=>(n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)=(2k+4)(2k+7) chia hết cjo 2 vì 2k+4 chẵn

=>dpcm