a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)

=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)

=>18x-12>=12x+12

=>6x>=24

=>x>=4

b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

=>4x<0

=>x<0

c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì

\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)

=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)

=>-8x-3<=-14x+21

=>6x<=24

=>x<=4

Answer:

a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)

\(\Rightarrow7x-10=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)

\(\Rightarrow x=-4\)

c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)

\(\Rightarrow3x-12\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge4\)

d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow4x< 0\)

\(\Rightarrow x< 0\)

e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)

\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)

\(\Rightarrow6x\le24\)

\(\Rightarrow x\le4\)

f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)

\(\Rightarrow3x\le12\)

\(\Rightarrow x\le4\)

Bài 2:

(1 + x)³ + (1 - x)³ - 6x(x + 1) = 6

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 6x² - 6x = 6

<=> -6x + 2 = 6

<=> -6x = 6 - 2

<=> -6x = 4

<=> x = -4/6 = -2/3

Bài 3: 

a) (7x - 2x)(2x - 1)(x + 3) = 0

<=> 10x³ + 25x² - 15x = 0

<=> 5x(2x - 1)(x + 3) = 0

<=> 5x = 0 hoặc 2x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 1/2 hoặc x = -3

b) (4x - 1)(x - 3) - (x - 3)(5x + 2) = 0

<=> 4x² - 13x + 3 - 5x² + 13x + 6 = 0

<=> -x² + 9 = 0

<=> -x² = -9

<=> x² = 9

<=> x = +-3

c) (x + 4)(5x + 9) - x² + 16 = 0

<=> 5x² + 9x + 20x + 36 - x² + 16 = 0

<=> 4x² + 29x + 52 = 0

<=> 4x² + 13x + 16x + 52 = 0

<=> 4x(x + 4) + 13(x + 4) = 0

<=> (4x + 13)(x + 4) = 0

<=> 4x + 13 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = -13/4 hoặc x = -4

Lê Nhật Hằng cảm ơn bạn nha

Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)

=>4x-4>=x+3

=>3x>=7

=>x>=7/3

b: (x+3)^2<(x-2)^2

=>6x+9<4x-4

=>2x<-13

=>x<-13/2

c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)

=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5

=>-11/15x<2/5

=>x>-6/11

Theo đề ra ta có  2x+1\(\le\)x+3

                           \(\Leftrightarrow x\le2\)

Thay x = 1 vào phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k), ta có:

2(2.1 + 1) + 18 = 3(1 + 2)(2.1 + k)

⇔ 2(2 + 1) + 18 = 3.3(2 + k)

⇔ 2.3 + 18 = 9(2 + k)

⇔ 6 + 18 = 18 + 9k

⇔ 24 – 18 = 9k

⇔ 6 = 9k

⇔ k =  6 9 = 2 3

Vậy khi  k = 2 3  thì phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1.

giúp em với mng :(((((((((((((

\(P=\dfrac{2x+3}{3x+1}\) là số nguyên suy ra \(3P=\dfrac{6x+9}{3x+1}=\dfrac{6x+2+7}{3x+1}=2+\dfrac{7}{3x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{3x+1}\inℤ\Rightarrow3x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\) (vì \(x\) nguyên) 

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0,2\right\}\) (vì \(x\) nguyên) 

Thử lại đều thỏa mãn. 

1