Đặt \(p-4=a^4\)với \(a\inℕ\). Dễ thấy \(p>5\)thì a>1

\(\Rightarrow p=a^4+4=\left(a^2\right)^2+2a^2+2a^2+4-4a^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)

Với \(a>1\)thì \(a^2+2-2a>1\)và \(a^2+2+2a>1\)nên

\(\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)là hợp số hay p là hớp số ( vô lí vì \(p\in P\))
Do đó p là snt lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt !!!

cần cm cụ thể

Gọi ba số nguyên dương liên tiếp lần lượt là n , n+1 , n+2 (\(n\in Z+\))

Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)=n^3+2n^2+n^2+2n=n^3+3n^2+2n\)

Mặt khác : \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)

\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\)(1)

Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) không là lập phương của một số tự nhiên.

G/s 3 số nguyên dương đó là: \(a;a+1;a+2\) với \(a\inℕ\)

Ta có: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^3+3a^2+2a\)

Xét: \(a^3+3a^2+2a>a^3\)

Mặt khác: \(a^3+3a^2+2a< a^3+3a^2+3a+1=\left(a+1\right)^3\)

=> \(a^3< a^3+3a^2+2a< \left(a+1\right)^3\)

Mà \(a^3;\left(a+1\right)^3\) là 2 số lập phương liên tiếp

=> \(a^3+3a^2+2a\) không là lập phương của 1 số tự nhiên

=> đpcm