Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

a) Các số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có tận cùng là: 1, 3, 7.
Như vậy trong 5 số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có ít nhất hai có cùng chữ số tận cùng, suy ra hiệu hai số này chia hết cho 10.
b) Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b là số nguyên tố).
Theo bài ra ta có: \(\overline{ab}.a.b=\overline{aaa}\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a.b=b.111\) \(\Leftrightarrow\overline{ab}.a=3.37\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=7\end{cases}}\).

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

aaaaaa= a.111111=a.7.15873

vì 7 chia hết cho 7

=> aaaaaa chia hết cho 7

aaaaaa=a.111111

suy ra a.7.15873

suy ra 7 chia hết cho 7

nên aaaaaa chia hết cho 7

aaaaaa = a. 111111   = a .15873.7  =(a.15873) . 7  luôn chia hết cho 7 

Linh ơi bài này ở đâu thế

bài này ở toán buổi chiều

ai giải hộ mình mình k cho