Câu a) làm ý như câu b) bài 2) 
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành 
nên AF//CE => FM//EN (5) 
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN 
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác) 
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác) 
do đó EN=MF (6) 
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành. 
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD 
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7) 
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8) 
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm 
 

Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)

Xét hình thang ABCD ta có:

E là trung điểm AD (gt)

F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF = ( AB + CD)/2 

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2

Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)

Xét hình thang ABCD ta có:

E là trung điểm AD (gt)

F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF = ( AB + CD)/2 

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

- Nối AC, lấy K sao cho AK = KC.Nối EK và FK.

- Trong tam giác ACD, ta có :

  + AE = ED

  + AK = KC 

=> EK là đường trung bình của tam giác ACD

=> EK = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{b}{2}\)

-Trong tam giác ABC, ta có :

  + BF = FC 

  + AK = KC

=> FK là đường trung bình của tam giác ABC

=> FK = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{a}{2}\)

-Ta có:

     EK + KF = \(\frac{b}{2}\)+ \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{a+b}{2}\)

 + TH1 : E,K,F không thẳng hàng 

    Trong tam giác EKF, ta có :

             EF < EK + KF

=> EF < \(\frac{a+b}{2}\)

  + TH2 : E,K,F thẳng hàng

=> EF = EK + KF

=> EF = \(\frac{a+b}{2}\)

Từ 2 trường hợp trên, ta có 

  EF <= \(\frac{a+b}{2}\)