Gọi d là ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 )

=> 2n - 1 ⋮ d

=> 2n - 2 ⋮ d

=> [ ( 2n - 2 ) - ( 2n - 1 ) ] ⋮ d

=> 2 - 1 ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 ) = 1 nên 2n-1/2n-2 là phân số tối giản

Ccs câu sau làm tương tự

a) Ta có : \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản <=> ƯCLN(n+1;2n+3) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(n+1; 2n+3)

=> n + 1 \(⋮\)d        =>  2(n + 1) \(⋮\) d => 2n + 2  \(⋮\) d

     2n + 3 \(⋮\) d  

=> (2n + 3) - (2n + 2) = 1 \(⋮\)  d => d \(\in\){1; -1}

Vậy  \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

gọi UCLN(n+1,2n+3)=đ (d thuộc N*)

Ta có:{n+1 chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

          { 2n+3 chia hết cho d

Xét[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho  d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

=>UCLN(n+1,2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giảm với mọi n

b,

gọi UCLN(2n+3,4n+8)=đ (d thuộc N*)

Ta có:{n+1 chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

          { 2n+3 chia hết cho d

Xét[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho  d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

=>UCLN(n+1,2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giảm với mọi n

ý b mình ghi nhầm

a. Gọi d là UCLN(n+1, 2n+3)

=> 2.(n +1) chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n+2 cũng chia hết cho d

Mà 2n+2, 2n+3 là hai số nguyên liên tiếp => d =1

=> UCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy  \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b. Tương tự 

Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

để p/số trên tối giản thì ƯCLN  là 1,gọi số đó là d

n+1:d,2n+2:d

2n+3-2n-2:d

1:d

d=1

vậy p/số đó luôn tối giản

gọi ƯC(n+1;2n+3)=d

ta có n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 cũng chia hết cho d , mặt khác 2n+3 chia hết cho d

nên 2n+3-(2n+2) chia hết cho d nên 1 chia hết cho d vậy ƯC của n+1 và 2n+3 là 1 hoặc -1

do đó mọi fân số dạng n+1/2n+3 đều là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

Ta có:  n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với n là số tự nhiên                                 ĐPCM

b) Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: 2n+3 chia hết ch d

4n+8 chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

=> 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên                  ĐPCM