Xét tổng của 6 hộp được:

                31+20+19+18+16+15=119( hộp)

Do lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận nên số bút cả 2 lớp được nhận chia hết cho 3. Lấy 119 trừ lần lượt cho số bút mỗi

hộp đánh số từ 1-6 thì có duy nhất hộp 2 khi trừ ta được 1 số chia hết cho 3.

Do đó, Hai lớp 6A và 6B đã nhận được 5 hộp thì không có hộp số 2 có 20 cái bút.

Tổng số bút của 2 lớp nhận được là :

                119-20=99 cái bút.(1)

Mà lớp 6A nhận gấp 2 lần số bút máy lớp 6B nhận (2)

Từ (1),(2) giải bài toán tổng tỉ ra thì ta có lớp A đc: 66 cái bút. Lớp B có 33 cái.

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Ăn chi đỏ

mỗi hộp lấy ra 2 cái  thì người ta lấy ra số cái là

2x90=180 cái

180 cái này tương ứng với 90-75=15 hộp

1 hộp có số cái là

180:15=12 cái

đáp số :12 cái

Tổng số bút của hộp 1 và số bút của hộp 2 sau khi bớt là

30-4=26 cái

Số bút còn lại ở hộp 1 là

1-1/3=2/3 số bút hộp 1

Phân số chỉ 2/3 số bút còn lại ở hộp 1 là

2/3x2/3=4/9 số bút hộp 1

Theo đề bài 4/9 số bút hộp 1 = số bút hộp 2 sau khi bớt=4/4 số bút hộp 2 sau khi bớt

(Bài ttoán đã trở về dạng quy đồng tử số)

=> 1/9 số bút hộp 1 = 1/4 số bút hộp 2 sau khi bớt

Chia số bút hộp 1 thành 9 phần bằng nhau thì số bút ở hộp 2 sau khi bớt là 4 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

9+4=13 phần

Giá trị 1 phần là

26:13=2 cái

Số bút hộp 1 là

2x9=18 cái

Số bút hộp 2 là

30-18=12 cái

15 cái bút chì 

lúc đầu hộp có 60 cái kẹo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Nếu lấy mỗi hộp 24 cái kẹo nghĩa là lấy đi số kẹo là: 24 x 5 = 120 (cái)

Có 5 hộp kẹo, sau khi lấy đi 120 cái kẹo thì số kẹo còn lại bằng 3 hộp kẹo nguyên => 120 cái kẹo = 2 hộp kẹo nguyên

=> Mỗi hộp nguyên có số kẹo là: 120 : 2 = 60 (cái)

Đáp số: 60 cái

24 cái kẹo ứng với số hộp là :

5 - 3 = 2 ( hộp )

Mỗi hộp đựng số kẹo là :

24 : 2 = 12 ( cái )

Đ/s : 12 cái kẹo.

#Kochou-Shinobu

Số kẹo đã lấy ra là : \(24\times5=120\text{ cái kẹo}\)

Số kẹo đã lấy ra bằng số kẹo có trong 5-3 =2 hộp kẹo

Vậy trong mỗi hộp kẹo lúc đầu có số kẹo là : \(120:2=60\text{ cái kẹo}\)

số kẹo đã lấy chiếm số hộp là:

\(5-3=2\) (hộp)

mỗi hộp có số kẹo là:

\(24:2=12\)(cái)

Đã lấy ra số cái kẹo là:

    24 x 5 = 120 (cái)

Lúc đầu mỗi hộp có số viên kẹo là:

     120 : ( 5 - 3 ) = 60 (cái)

             Đáp số: 60 cái

           Giải

 3 hộp đựng được số cái kẹo là:

       24x5=120(cái kẹo)

Mỗi hộp đựng số cái kẹo là:

       120:3=40(cái kẹo)

              Đáp số :40 cái kẹo

Người ta hỏi số kẹo còn lại trong các hộp đúng bằng số kẹo đựng trong 3 hộp lúc đầu chứ có hỏi số kẹo lấy ra đâu mà b làm thế???

Bài giải nghe vẻ không thỏa đáng

khi lấy ra mỗi hộp 24 cái kẹo thì năm hộp sẽ lấy ra số kẹo là:

24 x 5=120 (cái kẹo)

vậy 120 cái kẹo tương ứng với số kẹo trong 2 hộp.Vậy lúc đầu mỗi hộp có số kẹo là

120:2x1=60(cái)

đáp số:60 cái kẹo

khi lấy ra mỗi hộp 24 cái kẹo thì năm hộp sẽ lấy ra số kẹo là:

24 x 5=120 (cái kẹo)

vậy 120 cái kẹo tương ứng với số kẹo trong 2 hộp.Vậy lúc đầu mỗi hộp có số kẹo là

120:2x1=60(cái)

đáp số:60 cái kẹo

Ta đặt x là số bút xanh và y là số bút đỏ

Số hộp bút xanh là:x/10  

Số hộp bút đỏ là :y/6

Theo đề bài ta có:x-y=60(bút) và x/10-y/6=0(vì số hộp bút xanh bằng số hộp bút đỏ)

Từ đó suy ra:x=150(bút)     và y=90(bút)

Vậy số bút đỏ là 90 bút và số bút xanh là 150 bút

HỌC TỐT!!!(NẾU BẠN LÀ HỌC SINH LỚP 4 THÌ HÃY NHẮN LÊN ĐỂ MÌNH GIẢI CÁCH KHÁC)