\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=-y^3-xy^2+x^2y+x^3-z^3-yz^2+y^2z+y^3-x^3-zx^2+z^2x+z^3\)

\(=-xy^2+x^2y-yz^2+y^2z-zx^2+z^2x\)

\(=\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

nâng cao phát triển toán 8 tập 1 mình ngại viết nên bạn vào đó xem nhé

Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.

Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)

\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)

Mà:

\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Khi đó:

\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)

\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)

P=x²(y-z) + y²z - y²x + z²x-z²y

  =x²(y-z) + yz(y-z) - x(y-z)(y+z) 

  =(y-z)(x²+yz-xy-xz)

   =(y-z)[x(x-z)-y(x-z)]

  = (x-y)(y-z)(x-z)

P=x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y) 

=x²(y-z)-y²[(y-z)+(x-y)]+z²(x-y)

=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-y²) 

=(y-z)(x+y)(x-y)-(x-y)(y+z)(y-z) 

=(y-z)(x-y)(x-z)

Ta có :

\(P=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(P=x^2\left(y-z\right)+y^2z-xy^2+xz^2-yz^2\)

\(P=x^2\left(y-z\right)+\left(y^2z-yz^2\right)-\left(xy^2-xz^2\right)\)

\(P=x^2\left(y-z\right)\).............

Câu hỏi của Lee Min Ho - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

cái này = (x+y)(y+z)(z+x)

cái này mình học nhìn quen rồi còn bạn giải từ chỗ mình vừa viết ở trên rồi giải ngược lại nhé

x(y²+z²)+y(x²+z²)+z(x²+y²) +2xyz= xy²+yx²+zx²+z²x+zy²+z²y+2xyz=(xyz +x²y+y²z+xy²)+(xyz+xz²+x²z+z²y)=y(xz+x²+yz+xy)+z(xy+x²+yz+xy)=(x+y)(xz+x²+yz+xy)=(x+y)(x(x+z)+y(x+z))=(x+y)(y+z)(z+x)