Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Phúc Thủy Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
31 tháng 10 2023 lúc 8:37

Bài 1

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bài 2

B C A E F M N H

a/

Xét tg vuông AEM có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có

\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)

AE=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow EM=AH\) (1)

Xét tg vuông ANF có

\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)

Ta có

\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có

\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)

AF=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)

Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH

b/

Ta có

tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH

Mà EM=AH (cmt)

=> EM=FN

\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)

=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)

 

 

BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Lê Song Phương
9 tháng 9 2023 lúc 19:36

a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=90^o\\AE=AB\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\) vì chúng cùng phụ với \(\widehat{EAM}\)

Xét 2 tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:

\(AE=AB\left(cmt\right),\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta MEA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow AH=ME\)     (1)

Tương tự, ta cũng có \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow HC=AN\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EM+HC=AH+AN\) hay \(EM+HC=HN\) (đpcm)

b) Từ \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow AH=NF\)

Từ đó suy ra \(ME=NF\left(=AH\right)\)

Xét tam giác MNE và NMF, ta có:

\(ME=NF\left(cmt\right),\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(=90^o\right)\), MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta MNE=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\) \(\Rightarrow\) EN//FM (2 góc so le trong bằng nhau)

Ta có đpcm.

Pham Anh Duc Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Việt
Xem chi tiết
công chúa winx
Xem chi tiết
Hotel del Luna
1 tháng 7 2018 lúc 10:15

a.a. Ta có :

ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)ΔAHB=ΔEMA(ch−gn)

AHBˆ=EMAˆ=(900)AHB^=EMA^=(900)

AB=AE(gt)AB=AE(gt)

ΔBAH=ΔAEMΔBAH=ΔAEM ( cùng phụ với ΔMAEΔMAE )

⇒EM=AH(1)⇒EM=AH(1)EM = AH (1)

Tương tự:

ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)ΔAHC=ΔFNA(ch−gn)

⇒HC=NA(2)⇒HC=NA(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒EM+HC=AH+NA=NH⇒EM+HC=AH+NA=NH

b) Từ ΔAHC=ΔFNAΔAHC=ΔFNA

⇒AH=NF(3)⇒AH=NF(3)

Từ (1)(1) và (3)(3)EM=MFEM=MF

Mặt khác : EM // NF ( cùng vuông góc với AH )

Ta suy ra : EN // FM

tran thu trang
Xem chi tiết
Uyêb Lê Minh
Xem chi tiết
IS
28 tháng 2 2020 lúc 21:19

a) Xét ∆AHB,∆EMA có :
^AHB = ^EMA = 90o
AB = AE (gt)

Do đó : ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
b) ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)

=> EM = AH (1)
Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)
=> HC = NA (2)
Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA
              => EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)



d) Có : EM _|_ AH
            FN _|_ AH
=> EM // FN

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Nhi
11 tháng 1 2021 lúc 16:27

sai rui en//fm co ma

Khách vãng lai đã xóa
jibe thinh
Xem chi tiết
Việt Anh
Xem chi tiết
Mai Ngọc
19 tháng 3 2016 lúc 21:27

A B C E F M N

a) +)Xét tam giác EMA vuông tại M

=>góc MEA + góc MAE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông) (1)

+) Ta có: góc MAE +  góc EAM + góc HAB = 1800

=> góc MAE + 900 + góc HAB = 1800

=>góc MAE + góc HAB = 1800(2)

Từ(1) và (2) => góc MEA= góc HAB (3)

+)Xét tam giác MEA và tam giác HAB có:

góc MEA = góc HAB(cm3)

AE=AB(vì tam giác ABE cân tại A)

góc EMA = góc AHB = 900

=>tam giác MEA= tam giác HAB(cạnh huyền-góc nhọn)

=> EM=AH(2 cạnh tương ứng) (4)

Tương tự chứng minh tam giác AHC= tam giác FNA(ch-gn)(6)

=>AN=HC(2 cạnh tương ứng) (5)

Từ (4) và (5) =>EM+HC=AN+AH

=>EM+HC=NH(đpcm)

b) +)Ta co: tam giác AHC=tam giác FNA (cm6)

=>AH=FN(2 cạnh tương ứng)(7)

từ (4) và (7)=>EM=FN(8)

+)Xét tam giác NEM và tam giác MFN có:

EM=FN(cm8)

góc EMN=góc FNM=900

MN là cạnh chung

=>tam giác NEM= tam giác MFN(cgc)

=>EN=FM(2 cạnh tương ứng)