Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tran Ngoc Yến
Xem chi tiết
Tran Ngoc Yến
26 tháng 7 2016 lúc 16:34

mau lên các bạn!

Hoàng Đức Minh
Xem chi tiết
Hiền Thương
2 tháng 7 2021 lúc 19:50

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thị Duyên
23 tháng 11 lúc 21:45

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈ N)

 

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

 

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

 

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

Đồ Ngốc
Xem chi tiết
Khánh Linh
25 tháng 7 2016 lúc 10:43

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)

Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2

Thay a= x2 + 6x vào ta có:

(*)= ( x2 + 6x + 4)2

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

Trần Tuấn Khải
16 tháng 9 2018 lúc 15:17

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm 

Võ Đình Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị BÍch Hậu
28 tháng 6 2015 lúc 11:26

gọi tích của 4 số nguyên liên tiếp là:z(z+1)(z+2)(x+3)

=> ta có: \(z\left(z+3\right)\left(z+1\right)\left(z+2\right)+1=\left(z^2+3z\right)\left(z^2+3z+2\right)+1\)

đặt z^2+3z=t (t thuộc Z) => \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\Leftrightarrow\left(z^2+3z+1\right)^2\)

=> là 1 số chính phương

Nobita Kun
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
9 tháng 12 2015 lúc 21:41

A=n +(n+1)+(n+2)+(n+3)+1 =4n +7 

với n =2 => A =15 là số chính phương đâu

Bạn nhầm tổng với tích thì phải

Nguyễn Hà Thảo Vy
9 tháng 12 2015 lúc 21:32

google nhé bạn,có đấy

tick nha

oOo_Hana no kisetsu_oOo
Xem chi tiết
Gọi số chẵn đầu tiên là 2k ( k \(\in\)N*​ ). Ta có:

T = 2k ( 2k + 2 )( 2k + 4 )( 2k + 6 ) + 16 = 16k (k + 1)(k + 2)(k + 3) + 16

   = 16 ( k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 ) = 16( (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1 )

   Đặt k2 + 3k là a thì a\(\in\)N* 

=> T = 16( a(a + 2) + 1 ) =  16( a2 + 2a + 1) = 4( a + 1 )2 = (4(a + 1))2

Vậy T là số chính phương

 Với mọi x ta có (x + a)( x - 2) - 7 = (x + b)(x + c) ------> (1)

nên với x = 2 thì:   -7 = (2 + b)(2 + c)

Do b, c \(\in\)Z và vai trò của b và c như nhau nên ta có:

# trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2+b=-7\\2+c=1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-9\\c=-1\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta tìm được a = -8

Nên ta có: (x - 8)(x - 2) -7 = (x - 9)(x - 1)

# trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2+b=7\\2+c=-1\end{cases}\leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=5\\c=-3\end{cases}}}\)Thay vào phương trình (1) ta được a = 4

Nên ta có: ( x + 4)( x - 2) - 7 = (x + 5)( x - 3)

Vậy ( a; b; c) \(\in\){ (-8 ; -9 ; -1 ) ; ( -8 ; -1; -9 ) ; ( 4 ; 5 ; -3) ; (4; -3 ; 5 ) }

Hok tốt................. ^-^

# kiseki no enzeru #

Thư Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Nhật Khôi
11 tháng 6 2019 lúc 12:06

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

Hoàng Khánh Linh
Xem chi tiết
Huy Rio
3 tháng 11 2016 lúc 13:01

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3(a thuộc N)

Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)=\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt A=\(a^2+3a\)thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)

Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

bùi tiến long
Xem chi tiết