ĐK : x ∈ Q

Đặt x² + x + 6 = k² ( k ∈ N )

=> 4( x² + x + 6 ) = 4k²

=> 4x² + 4x + 24 = 4k²

=> ( 4x² + 4x + 1 ) + 23 = 4k²

=> ( 2x + 1 )² + 23 = 4k²

=> 4k² - ( 2x + 1 )² - 23 = 0

=> ( 2k )² - ( 2x + 1 )² = 23

=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23

Xét các trường hợp : 

1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}}\)( tm )

2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\)( tm )

3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}}\)( tm )

4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}}\)( tm )

=> x ∈ { 5 ; -6 } thì x² + x + 6 là một số chính phương

mình nhầm ĐK của k ; k ∈ Z nhé :v 

thôi cho mình sửa lại cả bài ._. làm ăn chán quá :v 

x ∈ Q

Đặt x² + x + 6 = k² ( k ∈ N )

=> 4( x² + x + 6 ) = 4k²

=> 4x² + 4x + 24 = 4k²

=> ( 4x² + 4x + 1 ) + 23 = 4k²

=> ( 2x + 1 )² + 23 = 4k²

=> 4k² - ( 2x + 1 )² - 23 = 0

=> ( 2k )² - ( 2x + 1 )² = 23

=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23

Xét các trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)

2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\left(ktm\right)\)

3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)

4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}\left(ktm\right)}\)

=> x ∈ { -6 ; 5 } thì x² + x + 6 là một SCP

Lần đầu làm dạng này nên hơi nhiều thiếu xót :<

Giả sử: \(\frac{x-17}{x-9}=\frac{a^2}{b^2}\left(a,b\in N,b\ne0\right)\)

Xét \(a=0\Rightarrow x=17\)

Xét \(a\ne0\)

Giả sử: \(\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-17=a^2k\\x-9=b^2k\end{cases}\Rightarrow k\left(b-a\right)\left(a+b\right)=8}\)

Đến đây bạn làm tiếp nhé!

Đáp số: \(x=0;8;17;18\)

Chúc bạn học tốt !!!

Lời giải:

Để $\frac{6\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=6-\frac{10}{\sqrt{x}+2}$ là scp thì nó phải có dạng $a^2$ (với $a\in\mathbb{N}$)

$\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6-a^2$

Hiển nhiên $\frac{10}{\sqrt{x}+2}>0$ nên $6-a^2>0$

$\Leftrightarrow a^2<6$. Vì $a\in\mathbb{N}$ nên $a=0,1,2$

$a=0\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=6\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{-1}{3}<0$ (loại) 

$a=1\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=5\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$

$a=2\Leftrightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=5\Leftrightarrow x=9$

đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương)  suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1

    suy ra  n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1  suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132

Đặt \(x^2+x+1991=a^2< =>4x^2+4x+7964=4a^2< =>\left(2x+1\right)^2+7963=\left(2a\right)^2.\)

\(< =>\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=7963< =>\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=-7963\)

xong rồi tự tách nghiệm tìm tiếp nha! -7963 chỉ có 2 cặp nghiệm (-1,7963);(-7963:1) thôi

Để x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:

x + 2y = a/b (1)

2x - y = c/d (2)

Trong đó a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác 0.

Từ phương trình (1), ta có x = a/b - 2y. Thay vào phương trình (2), ta có:

2(a/b - 2y) - y = c/d

2a/b - 4y - y = c/d

2a/b - 5y = c/d

Để 2a/b - 5y là số hữu tỷ, ta cần 5y cũng là số hữu tỷ. Vì vậy, y phải là số hữu tỷ.

Tiếp theo, để x = a/b - 2y là số hữu tỷ, ta cần a/b - 2y cũng là số hữu tỷ. Vì y là số hữu tỷ, nên a/b - 2y cũng là số hữu tỷ.

Vậy, nếu x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, thì x và y đều là số hữu tỉ.

tớ biết nhưng không làm đâu.

Đùa mk ak ??

bn Lê Thị Thu Minh xàm lone thế bn,bt ko lm hay là dell bt ns rứa cho mng tưởng mk giỏi.Bt mà ko lm thì cút dell phải cmt,dell bt lm thì ns luôn.