Cho góc xOy, lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB. Từ A kẻ AH vuông góc Oy, từ B kẻ BK vuông góc Ox.
a) C/m tam giác OHA=tam giác OKB
b)Gọi I là giao điểm của AH và Bk, c/m OI la phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB , Từ A và B kẻ AH , BK lần lượt vuông góc với Oy và Ox.
a) Chứng minh △OHA = △OKB
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK . Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy
a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOH}\) chung
Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b)
Xét ΔOAB có OA=OB(gt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{BAK}\)(hai góc ở đáy của ΔOAB cân tại O)
Do đó: ΔAHB=ΔBKA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{KBA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIBA có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIBA cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB(hai cạnh bên)
Xét ΔOIA và ΔOIB có
OI chungIA=IB(cmt)
OA=OB(Gt)
Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)
mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :
OA = OB (GT)
<O chung
=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> OH = OK (2CTU)
Xét Tam giác OHK có :
OH = OK
=> Tam giác OHK cân tại O (dpcm)
b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH (cmt)
=> <OKB = <OHA (2GTU)
TC : OH = OK (cmt)
OA = OB (GT)
mà OH = OB + BH
OK = OA + AK
=> AK = BH
Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH
AK = BH
<OKB = <OHA
=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> AI = BI (2CTU)
Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :
OA = OB (GT)
OI chung
AI = BI (cmt)
=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c.c.c)
=> <AOI = <BOI (2GTU)
=> OI là tia phân giác của <xOy (dpcm)
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
a) Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHA\)có :
\(\widehat{OKB}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right)\)
\(OB=OA\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
\(\Rightarrow\Delta OKB=\Delta OHA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OK=OH\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta OHK\)cân
b) Ta có : \(\Delta OKB=\Delta OHA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(OA=OK+KA\)
\(OB=OH+HB\)
mà \(OA=OB\left(gt\right);OH=OK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KA=HB\)
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta BHI\)có :
\(\widehat{KAI}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)
\(AK=BH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKI}=\widehat{BHI}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KI=HI\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta OKI\)và \(\Delta OHI\)có :
\(OK=OH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OKI}=\widehat{OHI}\left(=90^o\right)\)
\(KI=HI\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKI=\Delta OHI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KOI}=\widehat{HOI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Cảm ơn bạn Greninja nhé!
Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Các bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho góc nhọn xOy, lấy điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy và BK vuông góc với Ox.
a) Chứng minh tam giác OHK cân.
b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Cho góc nhọn xOy , lấy A thuộc tia Ox , B thuộc tia Oy sao cho OA = OB , kẻ AH vuông góc Oy tại H và BK vuông góc Ox tại K
a) C/m tam giác OHK cân
b) Gọi I là giao điểm của AH,BK . C/m OI là phân giác của góc xOy
Gấp
Cho góc xoy là góc nhọn. Kẻ A thuộc Ox kẻ B thuộc Oy sao cho OA=OB. Kẻ AH vuông góc với Oy, BK vuông góc với Ox.
a)Chứng minh AH=BK
b) Chúng minh KA=HB
c) I giao điểm của Ah và BK. Chứng minh tam giác IKA= tam giác IHB.
d)OI là tia phân giác của góc xOy.
e) OI trung trực với AK
cho góc nhọn xOy có Oz là tia phân giác của góc này . trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm Bsao cho OA=OB ; M là một điểm ( khác O ) thuộc tia Oz .
a) chứng minh tam giác AOM =tam giác BOM
b) từ A dựng AH vuông góc với Oy , từ B dựng BK vuông góc Ox . chứng minh AH= BK
c) gọi giao điểm AH và BK là I . chứng tỏ rằng điểm I cũng thuộc tia phân giác Oz