Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

cái này đồng nhất hệ số đi nhá

a) Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b\text{⋮}x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

Áp dụng định lý Bê du có :

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow2^4+\left(-2\right).a+b=\left(-2\right)^4+2a+b\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\in R\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Mình không làm được :) Mình sẽ hỏi cô mình và trả lời cho bạn sau.

a/ Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b=\left(x-2\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)với Q(x) là đa thức thương

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=16-2a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)

b/ Ta có \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Vậy \(x^2+ax+b\) sẽ có một trong hai dạng : \(x^2+ax+b=x^2+2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)

hoặc \(x^2+ax+b=x^2-2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}}\)

Phần dư của phép chia là \(R=\left(a-1\right).x+b-a\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R=0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)