Mọi người ghi cả cách giải nhé

\(A=\frac{n+10}{2n-8}=\frac{n-4+14}{2\left(n-4\right)}=\frac{\left(n-4\right)}{2\left(n-4\right)}+\frac{14}{2\left(n-4\right)}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{14}{2n-8}\)

\(\Rightarrow2n-8\in U\left(14\right)=\left\{1;2;7;14;-1;-2;-7;-14\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{9;10;15;22;7;6;1;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;11;3\right\}\)( VÌ số tự nhiên n có giá trị là 1 số nguyên)

đẻ A là số nguyên  

=> (n+10) chia hết cho (2n-8)

vì (n+10) chia hết cho 2n+8

=> 2(n+10) chia hết cho 2n+8 hay 2n+20 chia hết cho 2n+8

vì 2n+20 chia hết cho 2n+8

và 2n+8  chia hết cho 2n+8

=> (2n+20) - (2n+8) chia hết cho 2n+8

hay 12 chia hết cho 2n+8 

=> 2N+8 THUỘC ( 1,2,3,4,6,12)

=> 2N THUỘC (-7,-6,-5,-4,-2,4) VÌ 2N LÀ SỐ CHẴN  

=>2N THUỘC (-6,-4,-2,4)

=> N THUỘC (-3,-2,-1,2)

VẬY N THUỘC (-3,-2,-1,2)

A nguyên 

<=> 2n + 7 chia hết n + 3

<=> 2n + 6 + 1 chia hết n + 3

<=> 2.(n + 3) + 1 chia hết n + 3

<=> 1 chia hết n + 3

<=> n + 3 thuộc Ư(1) = {-1; 1}

<=> n thuộc {-4; -2}

=> Tổng: -4 + (-2) = -6

Ai biết được ,mình đặt câu hỏi thì mình không biết còn nếu biết thì hỏi làm cái gì?

Vũ™©®×÷|

Chứng tỏ rằng : phân số 5n+3/3n+2 là phân số tối giản với n thuộc N?

Để phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N thì ƯCLN của chúng phải bằng 1 và -1.Ta có:
Gọi d là ước chung của (5n + 3) ;( 3n + 2) (d thuộc Z)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ( 1; -1)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1;-1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

bằng 1

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\Rightarrow n-4\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-17;3;1;3;5;7;11;25\right\}\)

( giá trị là chỗ n-4 \(\in\){ -21;-7;...;21 } rồi + 3 nha bạn )

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)( vì 2n - 1 là số lẻ )

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

( giá trị là chỗ 2n-1 \(\in\){ -1;1 } rồi + 3 nha bạn )

Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\) nguyên

=>21 chia hết cho n-4

=>n-4\(\in\)Ư(21)

=>n-4\(\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

=>n\(\in\left\{-17;-3;1;3;5;7;11;25\right\}\)(1)

Để B nguyên thì \(\frac{8}{2n-1}\) nguyên

=>8 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(8)

=>2n-1\(\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

=>2n\(\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)

=>n\(\in\left\{\frac{-7}{2};\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right\}\)

Vì n là số nguyên nên n\(\in\left\{0;1\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) => n=1 thì A và B nguyên

n=1 => \(A=3+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{1-4}=3+\frac{21}{-3}=3+\left(-7\right)=-4\)

           \(B=3+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2.1-1}=3+\frac{8}{1}=3+8=11\)

Kết luận:n=1 thì A=-4 và B=11