Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) hai đường caoBE , CF A : C/M B, F ,E ,C cùng thuộc một đường tròn B : BE cắt CF tại H .C/M AH vuông góc BC
Những câu hỏi liên quan
Bài 9: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BE, CF của tam giác ABC. BE cắt CF tại H. BE cắt (O) tại M, CF cắt (O) tại N. Chứng minh: a) B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn. b) A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn. c) AM = AN. d) MN // EF. e) OA vuông góc EF.
a, Xét tứ giác BCEF có
^CEB = ^CFB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác AEHF có
^HEA = ^HFA = 900
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN )
^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA )
mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF )
=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A
=> AN = AM
d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF )
mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM )
=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị )
=> MN // EF
e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN
mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF
4 năm nửa em mới TL dc
18 tháng 11 2021 lúc 21:16
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB tại F, cắt AC tại E.
a/ CMR CF vuông góc AB tại F.
b/ CMR BE vuông góc AC tại E.
c/ CF cắt BE tại H. CMR 4 điểm A,E,H,F thuộc 1 đường tròn xác định tâm K.
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 9: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BE, CF của tam giác ABC. BE cắt CF tại H. BE cắt (O) tại M, CF cắt (O) tại N. Chứng minh:
a) B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn.
c) AM = AN.
d) MN // EF.
e) OA vuông góc EF.
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó:BCEF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB#AC. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC tại F và E . BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D
a) CM: BDHF,CDHF nội tiếp.
b) CM 4 điểm D,O,E,F cùng thuộc một đường tròn.
c)Vẽ tiếp tuyến AI với (O). Chứng minh AI2 = AH.AD.
d) EF cắt BC tại M. chứng minh: M, H, I thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB lần lượt tại E và F,BE và CF cắt nhau tại H. a. C/m: góc BFC=90°;AH vuông góc với BC tại D và AFHE là tứ giác nội tiếp b. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BF và CE. C/m AH.AD=AF.AB và IDOK nội tiếp
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho tam giác ABC nhọn, đương tròn tâm đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F,E. H là giao điểm BE , CF; D là giao điểm của AH,BC
a, CM: A,E,B,D cùng thuộc 1 đường tròn.
b, CM: AF.AB=AC.AE
c, Tính HD/AD+HE/BE+HF/CF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD( E,F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với AC(H thuộc BC).
a) Chứng minh 4 điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC.
b) Chứng minh HE // CD
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chuwngd minh ME=MF.
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
b: góc HAC+góc AHE
=góc ABE+90 độ-góc HAB
=90 độ
=>HE vuông góc AC
=>HE//CD
Đúng 1
Bình luận (0)