OA/OB = AB / CD = 1/2 ( theo ta - let ) 

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Vì ABCD là hình thang có AC cắt BD tại O

nên \(S_{AOD}=S_{BOC}=15\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BOC}\)

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot15=7,5\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{S_{OAD}}{S_{DOC}}=\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{DOC}=30\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)

\(=30+15+15+7,5=52,5\left(cm^2\right)\)

 Do dai day AB cua hinh thang ABCD la :

6 : 3 x 2 = 4 ( cm )

Do dai chieu cao CD cua hinh thang ABCD la :

4 : 2 x 1 = 2 ( cm )

Dien h hinh thang ABCD la : 

( 6 + 4 ) x 2 :2 = 10 ( cm² )

 Chieu cao va day CD cua hinh thang ABCD bang chieu cao va do dai day hinh tam giac ACD nen dien h cua hinh tam giac ACD la :

6 x 2 : 2 = 6 ( cm² )

Chieu cao va day AB cua hinh thang ABCD bang chieu cao va do dai day hinh tam giac ABC nen dien h cua hinh tam giac BCD la :

4 x 2 : 2 = 4 ( cm² )

Dien h hinh tam giac ACD hon dien h hinh tam giac ABC la :

6 - 4 = 2 ( cm² ) 

Dap so : a ) 10 cm²

             b ) 2 cm²

             c ) 4 cm²

Đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là đáy.   Vậy ta sẽ dựa trên đặc điểm của hình thang và chứng minh.Đặc điểm của hình thang là: Hình thang là hình có một cặp cạnh đối diện song song. Ở đây cặp cạnh đó chính là: hai đáy AB và CD (vì AB và CD luôn song song với nhau). Hơn nữa, hình thang này cũng đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC =OB/OD (lưu ý:cách loại hình tứ giác khác cũng có thể đáp ứng yêu cầu này.Tuy nhiên ở đây mình ghi thêm để việc chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy)

              Ta sẽ thử cách loại hình tứ giác khác như : hình bình hành,hình vuông , hình chữ nhật,hình thoi,.v.v.  Ta thấy rằng các loại hình này đều đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC = OB/OD. Tuy nhiên các hình này lại không đáp ứng được yêu cầu là 1 cặp cạnh đối diện song song vì những hình này đều có 2 cặp cạnh đối diện song song,đó là những cặp cạnh sau: AB và CD  ; AD và BC. Vì vậy,suy cho cùng thì chỉ có hình thang là đáp ứng được tất cả mọi yêu cầu của đề bài. Vậy là ta đã chứng minh được ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy.

Ở bài này vì mình giải thích các lí do để cho bạn dễ hiểu nên bài này sẽ hơi dài.Mong bạn thông cảm! Nếu bạn hiểu rõ rồi thì bạn có thể lược bỏ một số phần giải thích đi. Nhưng mà mình cũng phải nói với bạn rằng mình ko chắc đâu nha!

Bây giờ thì tớ chắc 100% rồi đó

ABCD là hình thang nên AB//CD

tg OAB và tg OCD có : 

góc BAC=Góc ADC(so le trong do AB//CD)

góc ABD =góc BDC(so le trong do AB//CD)

nên Tg OABđồng dạng với tg OCD(g.g)

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)