Tìm số tự nhiên có 3 chữ số ,biết rằng khi số đó chia cho 17;25 thì dc số dư tương ứng là 8 và 16.
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 17 và khi chia cho 5,6,4 đều dư 2
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 17 và khi chia cho 5,6,4 đều dư 2
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)
Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau
=> BCNN( 17 . 25 ) = 17 . 25 = 425
=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )
Mà 99 < a < 1000
=> a ∈ { 416 ; 841 }
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8, còn khi chia số đó cho 25 thì số dư là 16
Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.
$a-8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$
$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$
$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$
$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.
Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$
Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$
$\Rightarrow 0< m<3$
$\Rightarrow m=1, 2$
$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$
tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số biết rằng số đó khi chia cho 9,14,15 đều có dư 3 còn khi chia cho 17 thì dư 8
tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số biết rằng số đó khi chia cho 9,14,15 đều có dư 3 còn khi chia cho 17 thì dư 8
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8 còn khi chia cho 25 thì được số dư là 16.
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)
Ta có:
\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)
\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)
\(\Rightarrow n+9=425\)
\(\Rightarrow n=416\)
Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)
Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)
\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)
\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)
Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)
Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)
\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841
Trả lời :..........................
416..............................
Hk tốt................................
tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số biết rằng số đó khi chia cho 9,15,14 đều dư 3 còn chia cho 17 thì dư 8
tìm số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất biết khi chia cho số đó cho 8 dư 5, chia cho 10 dư 7, chia cho 15 dư 12, chia cho 20 dư 17. tìm số tự nhiên đó
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 17, cho 25 thì được số dư tương ứng là 8 và 16
gọi a là số cần tìm
ta có
a= 17k + 8 suy ra a+9=17k+8+9=17k+17= 17 (k+1)
a= 25l + 16 suy ra a+9= 25l + 16+9= 25l+25 = 25(l+1)
từ đó suy ra a + 9 chia hết cho 17 hoặc 25
suy ra a+9 thuộc BC (17,25)
suy ra a +9 thuộc { 0, 425, 850 , 1275, ...}
vì a có 3 chữ số nên a+9 thuộc { 425,850}
vậy a thuộc {416, 841}