Ta có: A = x² - 5x + 1 = (x² - 5x + 25/4) - 21/4 = (x - 5/2)² - 21/4

Ta luôn có: (x - 5/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x - 5/2)² - 21/4 \(\ge\)-21/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x -5/2 = 0 <=> x = 5/2

Vậy Min A = -21/4 tại  x = 5/2

Ta có: B = -x + 3x + 1 = -(x - 3x  + 9/4) + 13/4 = -(x - 3/2)² + 13/4

Ta luôn có: -(x - 3/2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x - 3/2)² + 13/4 \(\le\)13/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x  = 3/2

Vậy Max B = 13/4 tại x = 3/2

(xem lại đề)

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

Bài làm:

a) Ta có: \(A=\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy Min(A) = 0 khi x=3/4

b) Ta có: \(B=-\left|x+2020\right|\le0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+2020\right|=0\Rightarrow x=-2020\)

Vậy Max(B) = 0 khi x = -2020

A = | x - 3/4 |

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4

Vậy A_Min = 0 , đạt được khi x = 3/4

B = - | x + 2020 |

\(\left|x+2020\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x+2020\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 2020 = 0 => x = -2020

Vậy B_Max = 0, đạt được khi x = -2020

A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3