\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

bài 3 min hay max ?

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)

A=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

=(x+y)²\(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi x=-y