1) \(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = 4 

Vậy min A = 17/4 tại a = 4

2) \(B=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy min B = 8 tại x = 2

3) 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)

Ta có: \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=7\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2  thỏa mãn

Vậy min C = 7 đạt tại x = 1/2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)

Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)

Ta có : \(B=\frac{3x^4}{x^3}+\frac{16}{x^3}=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm ta có : 

\(x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=4\sqrt[4]{16}=8\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy \(Min_B=8\)khi \(x=2\)

\(A=x-4-2\sqrt{x-4}+1+6=\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\ge6\)

dấu \(=\)xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=1\Leftrightarrow x=5\)

\(B=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge\sqrt{4}+\sqrt{1}=3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=2\)

\(P=x^2-xy+y^2-3x-3y+16\)

\(2P=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+32\)

\(2P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+14\)

\(2P=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=3\)

Mình đoán đề bị sai,mình đã sửa rồi nhé !

Cám ơn bạn

Mục tiêu -1000 sp mong giúp đỡ

Đừng khóa nick nha olm

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

\(\left|x^2+x+16\right|=x^2+\left|x+16\right|\)( vì \(x^2\ge0\))

\(\left|x^2+x-6\right|=x^2+\left|x-6\right|\)(vì \(x^2\ge0\))

\(\left|x+16\right|+\left|x-6\right|=\left|x+16\right|=\left|-x+6\right|\ge\left|22\right|=22\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+16\right).\left(-x+6\right)\ge0\Rightarrow-16\le x\le6\)(1)

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+x^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0 (2)

=> \(x^2+\left|x+16\right|+x^2+\left|x-6\right|\ge22+0=22\)

dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra 

=> x=0

Vậy min A=22 khi và chỉ khi x=0

p/s: ko chắc lắm, sai sót bỏ qua :))