Số chính phương khi chia cho 7 không thể có dư 3. Điều này là do tính chất của phép chia. Khi chia một số chính phương cho 7, ta chỉ có thể thu được một trong các kết quả sau: dư 0, dư 1, dư 2, dư 4, dư 5 hoặc dư 6. Không có số chính phương nào có thể cho kết quả dư 3 khi chia cho 7.

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

Bài 1:

Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.

Ta có: (3x)² = 9x² chia hết cho 3

           (3x + 1)² = 9x² + 6x +1 chia 3 dư 1

           (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 chia 3 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.

Bài 2 : Tương tự

Bài 1:

Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 

Số chính phương khi chia 3 hoặc 4 chỉ dư 0 hoặc 1 

Số chính phương khi chia 9 có số dư là 0,1 , 4 hoặc 7

Gọi A là số chính phương A = n² (n ∈ N)

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề

a,Gọi a là một số nguyên bất kỳ => a có dạng 2k hoặc 2k+1 (k\(\in\)Z)

Xét a = 2k=>\(a^2\)=\(\left(2k\right)^2\)=\(4k^2\)=>\(a^2\) chia 4 dư 0

Xét a= 2k+1=>\(a^2\)=\(\left(2k+1\right)^2\)=\(4k^2\)\(+\)\(4k+1\)=>\(a^2\) chia 4 dư 1

Vậy số chính phương khi chí cho 4 dư 0 hoặc 1.

Cái này thì dễ thôi bạn.Mình làm mẫu khi chia cho 7 còn bạn làm 9 nốt hộ mình nha!

Một số khi chia cho 7 có các số dư là:0;1;2;3;4;5;6

\(\Rightarrow\) Số đó có dạng \(7k+1;7k+2;7k+3;7k+4;7k+5;7k+6\) với \(k\in N\)

Nếu số đó có dạng \(7k+1\) thì khi đó:

\(\left(7k+1\right)^2=\left(7k+1\right)\left(7k+1\right)=49k^2+7k+7k+1\) (nhân tung ra)

\(=49k^2+14k+1\) chia 7 dư 1.(1)

Nếu số đó có dạng \(7k+2\) thì khi đó:

\(\left(7k+2\right)^2=\left(7k+2\right)\left(7k+2\right)=49k^2+14k+14k+4\)

\(=49k^2+28k+4\) chia 7 dư 4.(2)

Nếu số đó có dạng \(7k+3\) thì khi đó:

\(\left(7k+3\right)^2=\left(7k+3\right)\left(7k+3\right)=49k^2+21k+21k+9\)

\(=49k^2+42k+9\) chia 7 dư 2.(3)

Nếu số đó có dạng  \(7k+4\)thì khi đó:

\(\left(7k+4\right)^2=\left(7k+4\right)\left(7k+4\right)=49k^2+28k+28k+16\)

\(=49k^2+56k+16\) chia 7 dư 2.(3)

Nếu số đó có dạng \(7k+5\) thì khi đó:

\(\left(7k+5\right)^2=\left(7k+5\right)\left(7k+5\right)=49k^2+35k+35k+25\)

\(=49k^2+70k+25\) chia 7 dư 3.(4)

Nếu số đó có dạng \(7k+6\) thì khi đó:

\(\left(7k+6\right)^2=\left(7k+6\right)\left(7k+6\right)=49k^2+42k+42k+36\)

\(=49k^2+84k+36\) chia 7 dư 1.(5)

Nếu số đó có dạng \(7k\) thì khi đó:

\(\left(7k\right)^2=49k^2\) chia 7 dư 0.(6)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\) suy ra có các số dư là:\(0;1;2;3;4\)