a,

b,  a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d) 
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d

Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)

Ta có:  \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)

Iam sorry 

a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)

\(c>d\) nên \(c-d>0\)

Do đó : \(a-b+c-d>0\)

\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)

b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)

\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)

\(\Leftrightarrow ac>bd\)

ta có nếu a+b+c+d #0 thì 
a+b/b+c = c+d/d+a = a+b+c+d / a+b+c+d = 1 (( 
vậy a+b = b+c <=> a=c 
nếu a+b+c+d = 0 thì ta có 
a+b= -(c+d) 
b+c = -(d+a) 
vậy nên luôn có a+b/c+d = c+d/d+a

Ta có:2bd=c(b+d)

=>2bd=bc+cd

Mà a+c=2b (theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc (cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d (đpcm)

Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(1\right).\)Nhân 2 vế của (1) với bd ta có:

\(\frac{a}{b}\times bd=ad< \frac{c}{d}\times bd=bc\)( đpcm )

ad < bc ( 2 ).Chia 2 vế của (2) cho bd ta có:

\(\frac{ad}{bd}=\frac{a}{b}< \frac{bc}{bd}=\frac{c}{d}\left(Đpcm\right)\)