Bài 1 : Sửa đề :

Tìm x,y,z 

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Ta có : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :

\(\frac{x+y+z}{2\left[x+y+z\right]}=x+y+z(2)\)

Nếu x + y + z = 0 thì từ 1 suy ra : x = 0 , y = 0 , z = 0

Nếu x + y + z \(\ne\)0 thì từ 2 suy ra \(\frac{1}{2}=x+y+z\), khi đó 1 trở thành :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-\frac{3}{2}-z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy có hai đáp số : \(\left[0,0,0\right]\)và \(\left[\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right]\)

Bài 2 : Từ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{2+8y}{2\left[9+3x\right]}\)

=> 9 + 3x = 24 => 3x = 15 => x = 5,y tự tìm

Tìm nốt bài cuối nhé 

a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)

Khi đó : \(\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2+4.\left(5k\right)^2=141\)

\(\Leftrightarrow141k^2=141\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

\(\Leftrightarrow k=\pm1\)

TH1 \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}}\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4\\z=-5\end{cases}}\)

Vậy.....

a)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+2y^2+4z^2=141\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x^2}{3^2}=\frac{2y^2}{2.4^2}=\frac{4z^2}{4.5^2}=\frac{x^2+2y^2+4z^2}{9+32+100}=\frac{141}{141}=1\)

\(\frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)

\(\frac{y}{4}=1\Rightarrow y=4.1=4\)

\(\frac{z}{5}=1\Rightarrow z=5.1=5\)

Vậy x = 3

y=4

z=5

b) xem lại đề

c) theo đề bài ta có:

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+7y-1-5y}{4x-5x}=\frac{2y}{-x}=\frac{1+5y-1-3y}{5x-12}\)

\(=\frac{2y}{5x-12}\)

\(\Rightarrow\frac{2y}{-x}=\frac{2y}{5x-12}\left(y=0\right)\) thay vào thì đề bài k thỏa mãn

*Nếu y khác 0

\(\Rightarrow-x=5x-12\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{2y}{-2}=-y\Rightarrow1+3y=-12y\Rightarrow1=-15y=\frac{-1}{15}\)

Vậy x = 2

y= -1/15

1/ Ta có

 \(x^2+9x+20=x^2+4x+5x+20=x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)

Tương tự

\(x^2+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)

\(x^2+13x+42=\left(x+6\right)\left(x+7\right)\)

Đk: x khác 4, 5, 6, 7

\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+6\right)-\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+7\right)-\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\) EM tự làm tiếp nhé

em cần đoạn tiếp mak

quy đồng nhé! 

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)

<=> 54=x^2+11x+28

<=> x^2+11x-26=0

<=>x^2+13x-2x-26=0

<=> x(x+13)-2(x+13)=0

<=> (x-2)(x+13)=0

<=> x-2=0 hoặc x+13=0

<=> x=2 hoặc x=-13

\(a,\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

=> (x+y)/(3+5) = x/3 = y/5

=> 32/8 = x/3 = y/5

=> 4 = x/3 = y/5

=> x = 12 ; y = 20

b, x/2 = y/5 

=> x + y/2 + 5 = x/2 = y/5

=> 21/7 = x/2 = y/5

=> 3 = x/2 = y/5

=> x = 6 và y = 15

c.7x=3y và x-y=16

đặt x/3=y/7

=>x/3=y/7=x-y/3-7=16/-4=-4(vì x-y=16)

=>x/3=-4=-12

=>y/7=-4=-28

vậy .....

Đăng từng bài thôi chứ bạn

mk lm nha

1.

a)Ta có: 3.x=y.7

3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)

7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)

(y khác 0 nên k khác 0)

vậy: x=2.k

y=5.k

(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)