Cho hình vuông ABCD. Tứ giác MNPQ nội tiếp hình vuông (có bốn góc nằm ở 4 cạnh hình vuông). Tìm điều kiện của tứ giác MNPQ để tứ giác có chu vi nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Trên bốn cạnh hình vuông lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB. Xác định vị trí của I để AL^2+BH^2+CK^2 nhỏ nhất4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
Đọc tiếp
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ \(IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB\). Xác định vị trí của I để \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất
4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
Cho tứ giác ABCD cod hai đường chéo AC bà BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
a)tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b)để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c)cho AC=6cm,BD=8cm.Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Xem chi tiết
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
b) Nếu tứ giác ABCD có AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường chéo của tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MQPN có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MQPN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD có cạnh 4 cm.trên các cạnh của hình vuông lấy lần lượt các trung điểmM,N,P,Q.nói bốn điểm đó để được hình tứ giác MNPQ (xem hình vẽ ) tính tỉ số của diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD
Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD có cạnh 4 cm . Trên các cạnh của hình vuông lấy lần lượt các trung điểm M, N, P, Q . Nối bốn điểm đó để được hình tứ giác MNPQ . Tính tỉ số của diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD.
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần điều kiện gì?
c) Cho AC = 6cm , BD = 8cm .Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm
QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm
Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm
Đúng 0
Bình luận (5)
