a=b

a>b

a<b

ba câu chắc chắn 1 câu đúng

a=b

a>b

a<b

trong 3 câu trên chắc chắn 1 câu đúng

Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.

\(S_n=\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^n}\)

Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)

\(=\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}+\frac{1}{a^n}\right)\)

\(=1-\frac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \frac{1}{a-1}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2008\)và mọi n bằng 2 , 3 , ..... , 2007, ta được:

\(B=\frac{1}{2008}+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+...+\frac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \frac{1}{2007}\)

\(+\left(\frac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)

Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2007\)và \(n=2007\), ta được:

\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2007^2}+...+\frac{1}{2007^{2007}}< \frac{1}{2006}=A\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => \(B< A.\)

Bài 1:

Ta có: 2009²⁰=(2009²)¹⁰=4036081¹⁰ ;  20092009¹⁰=20092009¹⁰

Vì 4036081¹⁰< 20092009¹⁰ => 2009²⁰< 20092009¹⁰

Bài 1:

Ta có:\(2009^{20}\)=\(2009^{10}\).\(2009^{10}\)

         \(20092009^{10}\)=(\(\left(2009.10001\right)^{10}=2009^{10}.10001^{10}\)

Vì 2009<10001\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)

Biết nhưng ko trả lời

bạn trung vũ nói xạo đấy bạn ấy sẽ trả lời ngay thôi.

Ta có: \(\frac{2^{2008}-3}{2^{2007}-1}=\frac{\left(2^{2008}-2\right)-1}{2^{2007}-1}=\frac{2\left(2^{2007}-1\right)-1}{2^{2007}-1}=2-\frac{1}{2^{2007}-1}\)

CMTT ta có \(\frac{2^{2007}-3}{2^{2006}-1}=2-\frac{1}{2^{2006}-1}\)

MÀ 2²⁰⁰⁶-1<2²⁰⁰⁷-1 => \(\frac{1}{2^{2006}-1}>\frac{1}{2^{2007}-1}\Rightarrow2-\frac{1}{2^{2006}-1}< 2-\frac{1}{2^{2007}-1}\)

Từ đó \(\Rightarrow\frac{2^{2008}-3}{2^{2007}-1}>\frac{2^{2007}-3}{2^{2006}-1}\)

A=\(\frac{2007^{2007}}{2008^{2008}}\)

B=\(\frac{2008^{2008}}{2009^{2009}}\)

A be honB