https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/

Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)

1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)

\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :

\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :

\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)

\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)

Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

GTNN là gì z.tui ko  hiểu nên ko giải được!

GTNN là giá trị nhỏ nhất

giá trị nhỏ nhất

\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Cmin=-6 khi x=1/2

\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=10

Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10

Ta có: \(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)

Vì\(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=10\)

Vậy Emax\(=\frac{100}{201}\)khi \(x=y=10\)

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :

\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y=2xy\cdot x=x\)( vì \(xy=1\))

\(\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{x}=1\)

Hoan toàn tương tự : \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{y}=1\)

Khi đó :

\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le1+1=2\)

Hay \(A\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=y^2\\x^2=y^4\\xy=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}}\)

Thêm đk x,y>0

*Tìm giá trị lớn nhất:

\(A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{x}{2xy.x}+\frac{y}{2xy.y}=\frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

Dấu "=' xảy ra khi x = y = 1

P/s: Bài này hình như không có Min thì phải.:>