Bạn xem lại đề bài nhé. Với \(a=1,b=9\) thì \(111a+25b=336⋮12\) nhưng \(9a+13b=126⋮̸12\). Mình nghĩ đề bài là chứng minh \(9a+3b⋮12\). Vì \(111a+25b⋮12\) nên \(108a+24b+3a+b⋮12\) hay \(3a+b⋮12\) hay \(9a+3b⋮12\).

Công thức hiển thị không rõ ràng. Bạn nên viết lại đề nhé.

bạn xem lại đề 

Tạ Quang Duy có bạn gái rồi phải không các bạn

Tổng (111a + 23b) + (9a + 13b) = 120a + 36b

 => 9a + 13b = (120a + 36b) - (111a + 23b)

Vì 120a + 36b chia hết cho 12 và 111a + 23b chia hết cho 12

=> (120a + 36b) - (111a + 23b) chia hết cho 12

 =>  9a + 13b chia hết cho 12

Đặt A = 111a + 23b và B = 9a + 13b

Xét A + B = 111a + 23b + 9a + 13b

=> A + B = 120a + 36b

=> A + B = 12 ( 10a + 3b )

=> A + B chia hết cho 12

mà A chia hết cho 12 ( theo đề bài )

=> B chia hết cho 13 

hay 9a + 13b chia hết cho 12

Tổng (111a + 23b) + (9a + 13b) = 120a + 36b  => 9a + 13b = (120a + 36b) - (111a + 23b)

Vì 120a + 36b chia hết cho 12 và 111a + 23b chia hết cho 12

=> (120a + 36b) - (111a + 23b) chia hết cho 12 =>  9a + 13b chia hết cho 12

😀

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không