xét tam giác HMB vuông tại M va tam giác  CHA vuông tại Hcó 

góc BHM =góc HCA (MH//AC,cùng vuông góc AB)

=> tam giác HMB đồng dạng tam giác CHA (g-g)

=> BH/AC=BM/AH

tương tự cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CNH (g-g)

=> AH/CN=AB/HC

tam giác ABC vuông tại A=> AB^2=BH.BC (hệ thức lượng tam giác vuông)

tam giác ABC vuong tại A=> AH.BC=AB.AC=> AB=AH.BC/AC (hệ thức lượng tam giác vuong)

=> \(AB^3=BH.BC.\frac{AH.BC}{AC}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}\)

tương tự ta cm được \(AC^3=\frac{BC^2.HC.AH}{AB}\)

=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}.\frac{AB}{BC^2.AH.HC}=\frac{BH}{AC}\frac{AB}{HC}=\frac{BM}{AH}.\frac{AH}{CN}=\frac{BM}{CN}\left(đpcm\right).\)

thong minh the 

a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:

BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)

^MDB = ^MAB = 90^o

^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = BD

b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:

AB = BD (CMT)

^B chung

^BAC = ^EDB = 90^o

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90^o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90^o, giả thiết)

Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.

d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.

Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.

Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.

a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có : 

BM chung 

ABM = DBM ( BM là phân giác) 

=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)

=> BA = BD 

AM = MD

b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có : 

BA = BD 

B chung 

=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)

c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có : 

AM = MD( cmt)

AMK = DMH ( đối đỉnh) 

=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)

=> MAK = HDM ( tương ứng) 

Xét ∆AMN và ∆DNM ta có : 

AM = MD 

MN chung 

MAK = HDM ( cmt)

=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)

=> DNM = ANM ( tương ứng) 

=> MN là phân giác AND 

d) Vì MN là phân giác AND 

=> M , N thẳng hàng (1)

Vì BM là phân giác ABC 

=> B , M thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng 

A, nghĩ ra rồi nè:) (đúng hay không là chuyện khác:v)

Bỏ cái dòng "Thật vậy, từ N hạ NF vuông góc với BC, hạ NG vuông góc với AB" đi nha, thừa thãi không cần thiết => gây khó bài toán.

d)Ta sẽ chứng minh \(\Delta NHM=\Delta NKM;\Delta MHD=\Delta MKA\)

Xét  \(\Delta\) NHM và \(\Delta\) NKM  có:

^NKM = ^NHM = 90^o

NM là cạnh chung đồng thời là cạnh huyền

^NMK = ^NMH (chứng minh trên câu c: MN là tia phân giác góc HMK)

Suy ra   \(\Delta\) NHM = \(\Delta\) NKM  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra NK = NH (1) và MK = MH (2)

Xét \(\Delta\)MHD và \(\Delta\) MKA có:

MK = MH (chứng minh ở (2))

^KMA = ^HMD (đối đỉnh)

MA = MD (do tam giác DBM = tam giác ABM ,đã chứng minh ở câu a)

Suy ra  \(\Delta\)MHD = \(\Delta\) MKA  (c.g.c)  (nếu ko thì bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn cũng ra nhé)

Suy ra KA = HD (3)

Từ (1) và (3) suy ra KA + NK = HD + MH tức là AN = ND.

Tới đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta NDB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{NBD}=\widehat{NBA}\) suy ra BN là tia phân giác góc B.

Kết hợp với BM là tia phân giác góc B (giả thiết) ta có đpcm.

bn làm đc câu mấy rồi

Dạ còn mỗi câu d thôi ạ :((

Bạn nào biết làm cau d không ạ :((((

xin lỗi mk mới hok lớp 5

còn mình mới học lớp 4