1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)

2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a

tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)

3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0

cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)

4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Bài 1:Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tổng UCLN và BCNN của chúng là 15

Bài 2;Tìm x biết: 1) \(-\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\)

                  2)\(\frac{1}{5}.2^x+\frac{1}{3}.2^{x+1}=\frac{1}{5}.2^7+\frac{1}{3}.2^8\)

Bài 3:Tìm các số nguyên n sao cho: \(^{n^2+5n+9}\)là bội của n+3

Bài 4:Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

Bài 5:Tìm x nguyên thỏa mãn:|x+1|+|x-2|+|x+7|=5x-10

Bài 6;Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 6/7 ST1 bằng 9/11 ST2 và 9/11 ST2 bằng 2/3 ST3

Bài 7: Tìm 2 số biết tỉ số của chứng bằng 5:8 và tích của chứng bằng 360

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)

Bài 1 : Thực hiện phép tính

(1) D = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+...+16\right)\)

(2) M =\(\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

Bài 2 : Tìm x biết

(1) \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)

(2) \(\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right]\cdot x=\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)

(3) \(\frac{x}{\left(a+5\right)\left(4-a\right)}=\frac{1}{a+5}+\frac{1}{4-a}\)

(4) \(\frac{x+2}{11}+\frac{x+2}{12}+\frac{x+2}{13}=\frac{x+2}{14}+\frac{x+2}{15}\)

(5) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}+4=0\)

Bài 3 : 

(1) Cho : A =\(\frac{9}{1}+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\); B =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)

CMR : \(\frac{A}{B}\)Là 1 số nguyên

(2) Cho : D =\(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2000}\)CMR : \(D< \frac{3}{4}\)

Bài 4 : Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x , gọi là phần nguyên của x.

VD : [1.5] =1 ; [3] =3 ; [-3.5] = -4

(1) Tính :\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)

(2) So sánh : A =\(\left[X\right]+\left[X+\frac{1}{5}\right]+\left[X+\frac{2}{5}\right]+\left[X+\frac{3}{5}\right]+\left[X+\frac{4}{5}\right]\)và B = [5x]. Biết x=3.7

Bài 1: Cho biểu thức:

\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)

Bài 2:

a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)

b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)

Bài 3:

a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0

Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)

b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)

c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)

   Bài 1: Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt qua x, gọi là phần nguyên của x.

 a) Tính: \(\left[-\frac{1}{7}\right]\); [3,7]; [-4]; \(\left[-\frac{43}{10}\right]\)

 b) Cho x= 3,7. So sánh:

A= [x]+\(\left[x+\frac{1}{5}\right]+\left[x+\frac{2}{5}\right]+\left[x+\frac{3}{5}\right]+\left[x+\frac{4}{5}\right]\)và B=[5x]

 c) Tính: \(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)

d) Cho x thuộc Q. So sánh x và [x]

   Bài 2: Cho b khác 0, d khác 0, a khác b. 

             Tìm \(\frac{c}{d}\)sao cho \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)(\(-3\frac{2}{5}+70,84:23-4-3\frac{3}{8}.\frac{-4}{9}\)):75%+25%

b)\(\frac{-16^3.3^5-\left(-8^4\right)\left(-9^2\right)}{\left(-2^2.3\right)^6-\left(-8^4.3^5\right)}-\frac{\left(-25\right)^5.7^3-5^{10}.\left(-7\right)^4}{\left(125.7\right)^3-\left(25.7\right)^3.250}\)

Bài 2: Tìm x: 

1-Tìm x, biết:

a) \(3x-\left|4-2x\right|-2+5=-2\left(3-x\right)\)

b) \(2x^2:\left(\frac{-1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{3}{70}-\frac{3}{126}-...-\frac{3}{2046}\right)=-11\)

2-Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

\(\left(x+5\right)^2=\left[4\left(x-2\right)\right]^3\)

Bài 3: Đội nghi thức của trường Lê Lợi chưa đến 200 em. Khi xếp hàng 5 thì thừa 3 em, khi xếp hàng 7 thiếu 3 em. Khi xếp hàng 9 thiếu 4 em. Tính số học sinh trong đội nghi thức của  trường ?

Bài 4: Cho 2 góc kề bù : Góc xOz và góc yOz biết góc xOz bằng\(\frac{1}{3}\)góc yOz. Vẽ điểm A nằm trong góc zOy sao cho AOy = 2 góc AOz. Vẽ Ob là tia phân giác của góc AOy. Chứng minh tia OA là tia  phân giác của góc bOz ?

Bài 5: Sau khi đổi chỗ các chữ số của số tự nhiên A đước số B gấp 3 lần . Chứng minh rằng B chia hết cho 27