Tìm n để nn+2n+12 là số chính phương
tìm n để n^2+2n+12 là số chính phương
Câu1:Tìm n để 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương
Câu 2: Cho S= 1x2x3+2x3x4+......+49x50x51.Tìm n để 4S+n là số chính phương
Câu 3:Tìm n để n^2 + 2n + 12 là số chính phương
Tìm n để : n2 + 2n + 12 là số chính phương
Giải :
n2 + 2n + 12 = ( n2 + 2n + 1 ) + 11 = ( n + 1 )2 + 11
Đặt ( n + 1 )2 + 11 = m2
Ta xét m2 với các số tự nhiên :
Ta có : m2 = 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ....
Khi xét , ta thấy m2 = 62 ( hợp lí )
=> ( n + 1 )2 + 11 = 62
=> ( n + 1 )2 = 62 - 11
=> ( n + 1 )2 = 25
=> ( n - 1 )2 = 52
=> n - 1 = 5
=> n = 5
Vậy n = 4
Tìm n để n2 + 2n + 12 là số chính phương
Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)
Vậy n = 4
Tìm n để :n2 +2n +12 là số chính phương.
tìm n để ;n2 +2n+12 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n để n^2 + 2n + 12 là số chính phương.
tìm số tự nhiên n để bt sau là số chính phương n^2+2n+12
Tìm số nguyên dương n để \(n^2+2n+12\)là số chính phương
Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)
Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)
Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP