Ta có 2n+3/4n+8 tối giản <=> UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = 1

Gọi UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc 2

Mà ta có 2n + 3 chia hết cho d

              2n + 3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2

=> d khác 2 

=> d =1

=> 2n+3 và 4n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n

gọi wcln(2n+3;4n+8) là k ( k thuộc n; k khác không)

suy ra 2n+3chia hết cho k

         4n+8chia hết cho k

suy ra 4n+6 chia hết cho k

          4n+8 chia hết cho k

suy ra (4n+6) - (4n+8) chia hết cho k

suy ra 2chia hết cho k

vô lí vì 2n+3 không chia hết cho2

suy ra k=1

suy ra phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản

a.

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)

Do \(2n+3\) luôn lẻ nên d phải là số lẻ

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Mà d luôn lẻ \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+3 bà 4n+8 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

b. Tương tự gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và 5n+3 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) tối giản

chung minh 2 cai do co hieu la 1

giai dc ko

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:
(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
4n+8-4n-6 chia hết cho d
4n-4n+8-6 chia hết cho d
2 chia hết cho d => d=2
nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1
vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản

a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d

=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản

b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d= 1 hoặc 2

Mà 2n+3 là số lẻ

=>d khác 2

=>d=1

=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

k cho mk nhé

Giả sử phân số sau chưa tối giản

\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)

\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vậy d có thể = 2 

Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc

Giả sử ƯCLN  (2n+3;4n+8)=d

\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)

Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì  số tư nhiên n

Chú bạn hok tốt