chứng min các hằng đẳng thức sau với \(b\ge0,â\ge\sqrt{b}\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\orbr{\begin{cases}+\\-\end{cases}}\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\orbr{\begin{cases}+\\-\end{cases}}\sqrt{a^2-b}\right)}\)
\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}_{ }_{ }_{ }^2^2^{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }}\)
Thế thì đừng hỏi trong khi câu mình ko biết mà người khác cũng ko biết đi cho đỡ phức tạp nhe bạn nhen
\(\sqrt{\sqrt[]{}\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2_{ }|^{ }_{ }\tanh\forall\perp}\)
\(\sqrt{\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\sqrt[]{}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }^{ }^{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}}\)
3735925728759,7236578652/762781467618,146786874+147-1477189578297528*3795792+2587893752987589...........234175328*4352=27589582748274327656,235685635...............34523582378562356273652783
\(\hept{\sqrt[1]{3}}\sqrt{2\sqrt[3]{2}2}3332133333\hept{\begin{cases}3\\3\\3\orbr{\begin{cases}6\\9\end{cases}}9\end{cases}}\)
ko có lời già thì sao giải
Giải các hệ phương trình sau :
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\end{cases}}\) b) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{cases}}\) c) \(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{2y}=\sqrt{5}\\\sqrt{2x}+y=1-\sqrt{10}\end{cases}}\) d) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x}-\sqrt{2y}=1\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(d,\hept{\begin{cases}\sqrt{6x}-\sqrt{4y}=\sqrt{2}\\\sqrt{6x}+\sqrt{9y}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\sqrt{y}=3-\sqrt{2}\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11-6\sqrt{2}}{25}\\x=\frac{9+6\sqrt{2}}{25}\end{cases}}\)
Giải Phương Trình
\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)\(2\left(\sqrt{\frac{x-1}{4}}-3\right)=2\sqrt{\frac{4x-4}{9}}-\frac{1}{3}\)Áp dụng \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|=\orbr{\begin{cases}a\left(a\ge0\right)\\-a\left(a< 0\right)\end{cases}}\)và \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
moi nguoi oi giup em may cau nay voi
1) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d\ge0\\a+b+c+d\le3\end{cases}}\)tim max \(P=2a+3b^2+4b^3+5b^4\)
2) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim min \(P=\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\)
3) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}}\) tim max,min \(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
4) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max \(P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
5) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max, min \(P=a^2+b^2+c^2+abc\)
em cam on nhieu
\(\sqrt[]{}\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2_{ }\Rightarrow\)
Giải các HPT sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\\x-y+xy=3\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}x^3\left(2+3y\right)=8\\x\left(y^3-2\right)=6\end{cases}}\)
p/s: m.n giúp mk nha, ko cần phải làm hết đâu :)
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)
Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y
a, \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=3\left(xy+yz+xz\right)\\x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=3^{2018}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\x-x^2=2y^2+4y\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}=\sqrt{2017}\\\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}=\sqrt{2017}\end{cases}}\)
d,\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x^3+y^3=2z^2\end{cases}}\)với x,y,z là các số nguyên
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y