cho F= 2/(2017+1)+2^2/(2017^2+1)+2^3/(2017^2^2+1)+...+2^2017/2^2^2016+1)
So sánh Fvoiws 1/1008
Những câu hỏi liên quan
Cho \(S=\frac{2}{2017+1}+\frac{2^2}{2017^2+1}+...+\frac{2^{n+1}}{2017^{2^n}+1}+...+\frac{2^{2017}}{2017^{2^{2016}}+1}\)
So sanh \(S\)voi \(\frac{1}{1008}\)
So sánh A=\(\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+....+2017^{2016}}\)
B=\(\frac{2016^{2017}}{1+2016+2016^2+...+2016^{2016}}\)
Đặt C = 1 + 2017 + 20172 + ... + 20172016 ; D = 1 + 2016 + 20162 + ... + 20162016
Ta có : 2017C = 2017 + 20172 + 20173 + ... + 20172017
=> 2016C = 2017C - C = 20172017 - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)
2016D = 2016 + 20162 + 20163 + ... + 20162017
=> 2015D = 2016D - D = 20162017 - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)
Ta có : 20172017.2016.(20162017 - 1) - 20162017.2015.(20172017 - 1)
= 20172017.20162017.2016 - 20172017.2016 - 20172017.20162017.2015 + 20162017.2015
= 20172017.20162017 - 20172017.2016 + 20162017.2015
= 20172017.(20162017 - 2016) + 20162017.2015 > 0
=> A > B
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)
\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)
\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)
\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
Có 20172017>20162017 ; 20172016>20162016 ; 20172015>20162015;..... ; 2017>2016
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)
=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét biểu thức \(N=1+k+k^2+k^3+...+k^n\) (1) với k là số tự nhiên lớn hơn 1
Ta có \(k.N=k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\) (2)
Lấy (2) - (1) ta được:
\(\left(k-1\right)N=\left(k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\right)-\left(1+k+k^2+k^3+...+k^n\right)=k^{n+1}-1\)
Suy ra \(N=\frac{k^{n+1}-1}{k-1}\)
Áp dụng với k = 2017; n = 2016 ta được \(1+2017+2017^2+...+2017^{2016}=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)
Áp dụng với k = 2016; n = 2016 ta được \(1+2016+2016^2+...+2016^{2016}=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)
\(A=\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2016.2017^{2017}}{2017^{2017}-1}>1\)
Tương tự \(B=\frac{2015.2016^{2017}}{2016^{2017}-1}>1\)
Mặt khác: Tử số A > tử số B; mẫu A > mẫu B => A < B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
So sánh P với 1/2 biết P=3/(1!+2!+3!) + 4/(2!+3!+4!) + ...+ 2017/(2015!+2016!+2017!) = 2
So sánh A= \(\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}\)
B= \(\frac{2016^{2017}}{1+2016+2016^2+...+2016^{2016}}\)
SO SÁNH:
A = \(\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}\)
B = \(\frac{2016^{2017}}{1+2016+2016^2+...+2016^{2016}}\)
so sánh A=2017^37+2016^2017+1/2017^38 và 2017^38+2016^2017+2/2017^39
So sánh
A=
20172017
1+2017+20172+...+20172016
B=
20162017
1+2016+20162+...+20162016
Cho T=2/2^1+3/2^2+....+2016/2^2015+2017/2^2016
So sánh T với 3
So sánh :
\(A=\frac{2^{2018}-3}{2^{2017}-1};B=\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}\)
\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}}{\frac{2^{2018}-3}{2^{2017}-1}}=\frac{2^{2017}-3}{2^{2016}-1}\cdot\frac{2^{2017}-1}{2^{2018}-3}\)
\(=\frac{2^{4034}-4.2^{2017}+3}{2^{4034}-3.2^{2016}-2^{2018}+3}\)
Ta có: 4.22017 = 22019
3.22016 + 22018 < 4.22016 + 22018 = 2.22018 = 22019
=> 4.22017 > 3.22016 + 22018
=> - 4.22017 < - 3.22016 - 22018
\(\Rightarrow\frac{2^{4034}-4.2^{2017}+3}{2^{4034}-3.2^{2016}-2^{2018}+3}< 1\)
=> B < A
Đúng 0
Bình luận (0)