Lời giải:
Vì các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 nên gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là $5a$ và $12a$ với $a>0$.

Theo định lý Pitago:

$(5a)^2+(12a)^2=52^2$

$\Rightarrow 169a^2=2704$
$\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4$ (do $a>0$)

Độ dài 2 cạnh góc vuông là:

$5a=5.4=20$ (cm) 

$12a=12.4=48$ (cm)

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 5k và 12k với k> 0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 13k, do đó

5k +12k + 13k = 30 => k = 1.

Từ đó độ dài cạnh huyền là 13 cm.

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là  x ; y x , y > 0

Theo định lí Py – ta – go ta có:  x 2 + y 2 = 26 2 ⇔ x 2 + y 2 = 676

Theo bài ra ta có:  x 5 = y 12 ⇒ x 2 25 = y 2 144 = x 2 + y 2 25 + 144 = 676 169 = 4

Khi đó ta có:  x 2 = 25.4 y 2 = 144.4 ⇒ x = 10 c m y = 24 c m

Chọn đáp án B.

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3k và 4k với k>0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 5k, do đó 5k = 20

=> k = 4.

Từ đó độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm và 16 cm.

Gọi tam giác vuông đó là ABC vuông A

Ta có: AB^2+AC^2=BC^2=52^2=2704

=> AB^2+AC^2=2704

Do độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ vs 5 và12=> AB/5=AC/12

=>AB^2/25=AC^2/144 và AB^2+AC^2=2704

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau =>AB^2/25=AC^2/144=AB^2+AC^2/25+144=2704÷169=16

=>AB^2=16×25=400=20^2

=>AB=20cm

=>400+AC^2=2704

=>AC=√2304 cm 

Vậy 2 cạnh góc vuông =20 và 2304

                        Giải

Gọi đó là tam giác ABC vuông tại A:

Ta có : AB ²+ AC² = BC² = 52² = 2704

=> AB² + AC² = 2704

Độ dài 2 cạnh góc vuông tỉ lệ vs 5 và 12 nên =>\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\)

\(AB^{\frac{2}{25}}=AC^{\frac{2}{144}}\)và AB² + AC ² = 2704

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :

\(AB^{\frac{2}{25}}=AC^{\frac{2}{144}}=AB^2+AC^{\frac{2}{25}}+144=204:169=16\)

\(\Rightarrow AB^2=16.25=400=20^2\)

\(\Rightarrow AB=20cm\)

\(\Rightarrow400+AC^2=2704\)

\(\Rightarrow AC^2=2704-400\)

\(\Rightarrow AC^2=2304\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{2304}cm\)

Vậy 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB= 20 và AC= \(\sqrt{2304}\)

HOK TỐT

# mui #