a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó  B M ⊥ A D .

b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔMAC có 

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)

b:

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)

 \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)

\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

Xét ΔABM và ΔCAN có

AB=CA

\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

BM=AN

Do đó;ΔABM=ΔCAN

c: ΔABM=ΔCAN

=>NC=MA

mà MA=MC

nên NC=MC

\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)

mà \(\widehat{BAC}=45^0\)

nên \(\widehat{AMC}=45^0\)

Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)

nên ΔCMN vuông cân tại C

a, Xét tam giác BAD và tam giác BKD có :

                                                     BD : cạnh chung 

                                                     BA = BK

                                                     Góc ABD = Góc DBK

==> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( C - G - C )

==> AD = DK ( đpcm )

b, Xét tam giác ADE và tam giác KDC có :

                                                     AD = DK

                                                     Góc ADE = Góc KDC

                                                     Góc DAE = Góc DKC

==> Tam giác ADE = Tam giác KDC ( G - C - G )

c, Xét tam giác BAM và tam giác BKM có :

                                                     BM : cạnh chung 

                                                     BA = BK

                                                     Góc ABM = Góc MBK

==> Tam giác ABM = Tam giác KBM ( C - G - C )

==> Góc BMA = Góc BMK Mà Góc AMK = 180 độ

==> Góc BMA = Góc BMK = 90 độ

==> AK vuông góc với BD

Ta có hình vẽ

Tớ chỉ vẽ hình thôi còn bài tự làm nhé! g

Gợi ý:

a)    trước tiên ta xét Tam giác chứa cạnh AD và DK

Còn Muốn CM EK vuông góc vói BC thì CM nó tạo thành một góc 90 độ

b) chúng minh theo các trường hợp (c.g.c) (g.c.g) (c.c.c)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)

mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)

nên DA<DC