Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1 ,  tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

A.  V = π ∫ - 1 2 x 2 - 1 4 d x - 81 π 8

B.  V = π ∫ - 1 2 x 2 - 1 4 d x

C.  V = π ∫ 1 2 x 2 - 1 4 d x - 81 π 8

D.  V = π ∫ - 1 39 24 x 2 - 1 4 d x

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1  tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách

- Cách 1. Làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2. Làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.

( xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu V 1  là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V 2  là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tỷ số V 1 V 2  bằng

A.  1 0 , 24 π

B. 1 0 , 27 π

C. 1 0 , 7 π

D. 1 0 , 2 π

Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1:  làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

­­– Cách 2:  làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Kí hiệu V 1  là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V 2  là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số V 1 V 2 .

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 c m   x   240 c m ,   người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu  V 1 là thể tích của thùng được theo cách 1 và  V 2 là tổng thể tích của hai thùng được theo cách 2. Tính tỉ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 1

B. V 1 V 2  = 2

C. V 1 V 2 = 1 2  

D. V 1 V 2  = 4

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2   v à   y = 2 − x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

A.  V = 13 π 3

B.  V = 5 π 6

C.   16 π

D.  8 π

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y   =   x 2  và y   =   2   -   x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x  và các đường thẳng x = 1 ,   x = 2 ,   y = 0 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

A.  πe 2

B. 2 πe

C.  2 - e π

D.  2 πe 2

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x e x  và các đường thẳng x = 1, x = 2,  y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng