Ta có : 

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{2015}{2016}\)

\(A=\frac{2.3.4.....2015}{2.3.4.....2015}.\frac{1}{2016}\)

\(A=\frac{1}{2016}\)

Vậy \(A=\frac{1}{2016}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)..\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.2.3..2015}{2.3.4..2016}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2016}\)

k đúng cho mk nha

NHẤT ĐỊNH SẼ CÓ PHÂN SỐ \(1-\frac{2014}{2014}=0\)

NÊN tích dãy số đó là 0

tk nha

100 ngày

\(A=\left(\frac{1}{1+2}\right).\left(\frac{1}{1+2+3}\right).....\left(\frac{1}{1+2+3+...+2014}\right)\)

\(A=\left(\frac{1}{\frac{2.\left(2+1\right)}{2}}\right).\left(\frac{1}{\frac{3.\left(3+1\right)}{2}}\right).....\left(\frac{1}{\frac{2014.\left(2014+1\right)}{2}}\right)\)

\(A=\frac{1}{\frac{2.3}{2}}.\frac{1}{\frac{3.4}{2}}.\frac{1}{\frac{4.5}{2}}.....\frac{1}{\frac{2014.2015}{2}}\)

\(A=\frac{2}{2.3}.\frac{2}{3.4}.\frac{2}{4.5}.....\frac{2}{2014.2015}\)

Đến đây thì không tính được nữa , có thể bạn chép nhầm dấu cộng thành dấu nhân rồi.

Nếu đổi dấu nhân thành dấu cộng, ta được:

\(A=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2014.2015}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(A=2.\frac{2012}{6045}\)

\(A=\frac{4024}{6045}\)

bằng 0 bạn ạ

kết quả = 0 nha

kết bạn nhé

Bổ đề: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Chứng minh bổ đề trên bằng cách dùng hiệu diện tích 2 hình vuông.

Giải: Có \(\frac{1}{2^2}-1=\left(\frac{1}{2}\right)^2-1^2=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\) \(=\left(-\frac{1}{2}\right)\frac{3}{2}\)   

Làm tương tự, suy ra A = (-1/2)(3/2)x(-2/3)(4/3)...x(-2013/2014)(2015/2014). Triệt tiêu còn 2015/2 x (-1)^2013 x 1/2014 = -( 2015/2 x 1/2014). Bạn tự tính nốt nhé!

P/s: Có thể bước triệt tiêu hoặc khai triển sai, bạn thử làm lại nhé!

\(A=\left(\frac{5}{1.2.3}+\frac{5.2}{2.3.4}+....+\frac{5.2014}{2014.2015.2016}\right)+\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{2014.2015.2016}\right)\)

\(A=\left(\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+...+\frac{5}{2015.2016}\right)+\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)

\(A=5.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\)

\(A=\frac{5}{2}-\frac{5}{2016}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}=3-\frac{1}{504}-\frac{1}{2015}\)