Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA L (ABCD), SB tạo với đáy một góc 45°. Tính khoảng cách giữa AB và SD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)
A. d = 3 a 2 .
B. d = a .
C. d = 2 a 3 .
D. d = a 3 .
Đáp án là D
+ Gọi O là giao điểm của AC,BD
⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM
⇒ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .
+ Gọi I là trung điểm của AD ,
M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d D , A C M = 2 d I , A C M .
+ Trong ABCD: IK ⊥ AC (với K ∈ AC ).
+ Trong MIK: IH ⊥ MK (với H ∈ MK ) (1) .
+ Ta có: AC ⊥ MI ,AC ⊥ IK ⇒ AC ⊥ MIK
⇒ AC ⊥ IH (2) .
Từ 1 và 2 suy ra
IH ⊥ ACM ⇒ d I ,ACM = IH .
+ Tính IH ?
- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .
- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4
⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3
Vậy d S B , A C M = 2 a 3 .
Lời giải khác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 2a
B. a 2
C. a
D. 2 a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
A. a
B. 2a
C. 2 a 5
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. a 2
B. a
C. 2a
D. 2 a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 2 a 5
B. a
C. 2a
D. a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. h = 3 a 2 .
B. h = 2 a 3 .
C. h = a 3 .
D. h = a 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = 2 a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A. 2 a 5 3
B. a 5
C. a 5 2
D. 2 a