1/ chứng tỏ rằng : S= 1+ 1/1! +1/2! + 1/3!+...+ 1/2001! < 3

3/ TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN A, B, C # 0 , SAO CHO:    1/A + 1/B + 1/C  =  4/5

4/ TÌM CÁC CHỮ SỐ A, B, C ĐỂ :

A/ 36/AB = A+ B  ( AB LÀ SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ)

B/ 1000/A+B+C = ABC ( ABC LÀ SỐ CÓ 3 CHỮ SỐ )

5/ CHO PHÂN SỐ A+B/C+D VỚI A,B,C,D THUỘC Z⁺. BIẾT RẰNG TỬ VÀ MẪU  CỦA PHÂN SỐ CÙNG CHIA HẾT CHO K ( K THUỘC N*. CHỨNG TỎ RẰNG : (AD-BC) CHIA HẾT CHO K

6/TÌM NĂM SỐ NGUYÊN SAO CHO MỖI SỐ TRONG CÁC SỐ ĐÓ ĐỀU BẰNG BÌNH PHƯƠNG CỦA TỔNG 4 SỐ CÒN LẠI.

7/TIM X,Y BIẾT: (  XX + YY ) . XY = 1980 ( XX, YY LÀ SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ )

8 / TÌM UCLN CỦA SỐ 11111111 VÀ 11...11( 1994 SỐ 1)

 Câu trả lời hay nhất:  Quy ước : (0,abc) là số thập phân mà trước dấu phẩy là số 0, còn sau dấu phẩy là 3 chữ số a,b,c.Và (abc) là stn có 3 chữ số là a,b,c 
1 : (0,abc) = a + b + c ---> 1000 / (abc) = a + b + c ---> (abc)*(a + b + c) = 1000 (a#0) (*) 
Từ (*) suy ra a chỉ có thể từ 1 đến 3 (vì 400*4 > 1000) ---> 99 < (abc) < 400 (1) 
Mặt khác cũng từ (*) ---> (abc) phải là ước của 1000 (2) 
Chỉ có 3 stn thỏa mãn (1) và (2) là 100; 125; 250.Trong đó chỉ có 125 thỏa mãn (*) 
Vậy (abc) = 125.

Bài 13. Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi chữ số của nó là ước nguyên tố của chúng? Ví dụ: Số abc thỏa mãn thì a, b, c là các ước nguyên tố của abc

Bài 14. Tìm các số nguyên tố a, b, c biết \(\dfrac{abc}{a+b+c}\) = 3.

Bài 15. Tìm các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Bài 21. Một số tự nhiên n có 30 ước số. Chứng minh rằng tích tất cả các ước của n là n ¹⁵.