Chứng minh rằng : với mọi số a,b ta luôn có:\(a^4\)+\(b^4\)+2 lớn hơn hoặc bằng 4ab
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có a^2+b^2+1 lớn hơn hoặc bằng ab+a+b
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b ta có :a^2/b+b^2/a lớn hơn hoặc bằng a+b.
Giúp mình với .
a^2/b+b^2/a>=a+b
=>a^3+b^3>=ab(a+b)
=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0
=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi a,b thuộc Z thì |a|+|b| luôn lớn hơn hoặc bằng |a+b|
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nhuyên a ta luôn luôn có
a/|a|>0:Giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên thì không âm
b/|a|>a:Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn luôn lớn hơn hoặc bằng chính nó
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
Chừng minh rằng với mọi số nguyên a ta luôn có
|a| lớn hoặc bằng 0:Giá trị tuyệt đối của một số thực thì không âm
|a| lớn hoặc bằng a:Giá trị tuyệt đối của một số thì luôn lớn hơn hay bằng chính nó
Chứng minh với mọi số a thuộc Z ta luôn có giá trị tuyệt đối của a luôn lớn hơn hoặc bằng a
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5