\(A=|2x-2|+|2x-2013|\)

\(=|2x-2|+|2013-2x|\ge|2x-2+2013-2x|\)

\(\Rightarrow A\ge2011\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2013-2x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-2< 0\\2013-2x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2013}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>\frac{2013}{2}\end{cases}}\)( loại )

\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2013}{2}\)mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;...;1006\right\}\)

Vậy \(A_{min}=2011\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;...;1006\right\}\)

giúp mình với các bạn ơi

mình sắp phải nộp rồi

chắc chắn không ạ

A = | 2x - 2 | + | 2x - 2013 |

= | 2x - 2 | + | 2013 - 2x |

≥ | 2x - 2 + 2013 - 2x | = | 2011 | = 2011

Đẳng thức xảy ra <=> ( 2x - 2 )( 2013 - 2x ) ≥ 0 => 1 ≤ x ≤ 2013/2

Vậy ...

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:

\(\left|2x+2\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x+2\right|+\left|2019-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+2+2019-2x\right|\)

\(=2021\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2x+2\right)\left(2x-2019\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le\frac{2019}{2}\)

\(\Rightarrow-1\le x\le1009\)

Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow-1\le x\le1009\)

zZz Phan Gia Huy zZz

Dấu \("="\Leftrightarrow-1\le x\le1009,5\)

a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72

2ˣ.(1 + 2³) = 72

2ˣ.9 = 72

2ˣ = 72 : 9

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x = 3

b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)

Ta có:

x - 2 = x + 1 - 3

Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên

c) P = |2x + 7| + 2/5

Ta có:

|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn 

Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên

(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.

( ác ) là từ ( các ) 

(gia strij) là từ ( giá trị )