\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A\ge x+1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ..............

P/s : sai thì bỏ qua nha!

ơ sao bài này ko ra MIN là số nhỉ

Ta có :

\(\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\), ta có :

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

Hay \(A\ge x+1\)

\(\Rightarrow MinA=x+1\Leftrightarrow\left(2x-2014\right)\left(x-2015\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ...................

Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|y-2015\right|=3\)

Ta có +) \(\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2013+2016-x\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2016\)

+) \(\left|x-2014\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)

+) \(\left|y-2015\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y-2015=0\Leftrightarrow y=2015\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\le x\le2016\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}}\)

bài này em tìm max, min hay x hả em

A = | x - 2015 | + | x - 2016 |

= | x - 2015 | + | -( x - 2016 ) |

= | x - 2015 | + | 2016 - x |

≥ | x - 2015 + 2016 - x | = 1

Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 2015 )( 2016 - x ) ≥ 0

=> 2015 ≤ x ≤ 2016

=> MinA = 1, đạt được khi 2015 ≤ x ≤ 2016

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và  1- x \(\ge\)0 

<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1

<=>   \(-2014\le x\le1\)

TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)0 

<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)1 

==> loại

Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)